Un espacio localmente convexo (EVT) ${\displaystyle X}$  es un espacio DF (también escrito como (DF)-espacio), si:^[1]​

1. ${\displaystyle X}$  es un espacio cuasi barrilado numerable (es decir, cada unión contable fuertemente acotada de subconjuntos equicontinuos de ${\displaystyle X^{\prime }}$  es equicontinua), y
2. ${\displaystyle X}$  posee una secuencia fundamental de acotados (es decir, existe una secuencia numerable de subconjuntos acotados ${\displaystyle B_{1},B_{2},\ldots }$  tal que cada subconjunto acotado de ${\displaystyle X}$  está contenido en algún ${\displaystyle B_{i}}$ ^[3]​).

• Sea ${\displaystyle X}$  un espacio DF y sea ${\displaystyle V}$  un subconjunto equilibrado convexo de ${\displaystyle X.}$  Entonces, ${\displaystyle V}$  es un entorno del origen si y solo si para cada subconjunto convexo, equilibrado y acotado ${\displaystyle B\subseteq X,}$  ${\displaystyle B\cap V}$  es un entorno del origen en ${\displaystyle B.}$ ^[1]​ En consecuencia, una aplicación lineal desde un espacio DF a un espacio localmente convexo es continua si su restricción a cada subconjunto acotado del dominio es continua.^[1]​
• El espacio dual fuerte de un espacio DF es un espacio de Fréchet.^[4]​
• Cada espacio DF de Montel de dimensión infinita es un espacio secuencial, pero no es un espacio de Fréchet-Urysohn.
• Supóngase que ${\displaystyle X}$  es un espacio DF o un espacio vectorial topológico metrizable. Si ${\displaystyle X}$  es un espacio secuencial, entonces es espacio metrizable o un espacio DF de Montel.
• Cada espacio DF casi completo está completo.^[5]​
• Si ${\displaystyle X}$  es un espacio DF completo nuclear, entonces ${\displaystyle X}$  es un espacio de Montel.^[6]​

El espacio dual fuerte ${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$  de un espacio de Fréchet ${\displaystyle X}$  es un espacio DF.^[7]​

• El dual fuerte de un espacio localmente convexo metrizable es un espacio DF,^[8]​ pero la relación inversa por lo general no es cierta^[8]​ (lo contrario es la afirmación de que todo espacio DF es el dual fuerte de algún espacio localmente convexo metrizable). De esto, se sigue que:
  • Todo espacio normado es un espacio DF.^[9]​
  • Cada espacio de Banach es un espacio DF.^[1]​
  • Cada espacio infrabarrilado que posee una secuencia fundamental de conjuntos acotados es un espacio DF.
• Todo cociente de Hausdorff de un espacio DF es un espacio DF.^[10]​
• La completación de un espacio DF es un espacio DF.^[10]​
• La suma localmente convexa de una secuencia de espacios DF es un espacio DF.^[10]​
• Un límite inductivo de una secuencia de espacios DF es un espacio DF.^[10]​
• Supóngase que ${\displaystyle X}$  e ${\displaystyle Y}$  son espacios DF. Entonces, el producto tensorial proyectivo de estos espacios (así como su completación) es un espacio DF.^[6]​

Sin embargo,

• Un producto infinito de espacios DF no triviales (es decir, todos los factores tienen una dimensión distinta de 0) no es un espacio DF.^[10]​
• Un subespacio vectorial cerrado de un espacio DF no es necesariamente un espacio DF.^[10]​
• Existen espacios DF completos que no son EVT-isomorfos al dual fuerte de un EVT localmente convexo metrizable.^[10]​

Existen espacios DF completos que no son EVTs isomorfos con el dual fuerte de un espacio localmente convexo metrizable.^[10]​ Existen espacios DF que tienen subespacios vectoriales cerrados que no son espacios DF.^[11]​

• Espacio barrilado
• Espacio cuasi barrilado numerable
• Espacio F
• Espacio LB
• Espacio LF
• Espacio nuclear
• Producto tensorial proyectivo

• Grothendieck, Alexander (1954). «Sur les espaces (F) et (DF)». Summa Brasil. Math. (en francés) 3: 57-123. MR 75542. 
• Grothendieck, Alexander (1955). «Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires» [Topological Tensor Products and Nuclear Spaces]. Memoirs of the American Mathematical Society Series (en francés) (Providence: American Mathematical Society) 16. ISBN 978-0-8218-1216-7. MR 0075539. OCLC 1315788. 
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370. 
• Pietsch, Albrecht (1979). Nuclear Locally Convex Spaces. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 66 (Second edición). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-05644-9. OCLC 539541. 
• Pietsch, Albrecht (1972). Nuclear locally convex spaces. Berlin,New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-05644-0. OCLC 539541. 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135. 
• Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartz Spaces, Nuclear Spaces, and Tensor Products. Lecture Notes in Mathematics 726. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158. 

• DF-space en ncatlab