Natural de Errenteria, empezó a jugar en el Touring KE de dicha localidad en 2011.^[2]​ Tres años más tarde, se incorporó al Antiguoko KE de la capital guipuzcoana donde también se formaron futbolistas de la talla de Aritz Aduriz, Arteta, Iraola, Zubimendi o Xabi Alonso.^[3]​^[4]​En esta etapa realizó varios entrenamientos con la Real Sociedad, que no se decidió a su incorporación.^[5]​^[6]​

Tras cuatro temporadas en el club donostiarra, firmó por el Athletic Club en 2018 para incorporarse a su equipo juvenil.^[5]​ Un año más tarde promocionó a su segundo filial, el CD Basconia de tercera división.^[7]​ De cara a la campaña 2020-21 se incorporó al Bilbao Athletic de la segunda división B. En su primer partido en la categoría fue clave en la victoria ante el Club Portugalete (2-3) al detener un penalti.^[8]​ Debido a su buen rendimiento en el filial, en marzo de 2021, renovó su contrato hasta junio de 2025.^[9]​^[10]​

En junio de 2021, tras la marcha de Iago Herrerín, el club rojiblanco anunció que sería uno de los cinco futbolistas que realizaría la pretemporada con el Athletic Club de Marcelino.^[11]​^[12]​^[13]​ El 16 de agosto debutó en primera división, frente al Elche CF (0-0) en el estadio Martínez Valero, convirtiéndose en el cuarto portero más precoz en debutar en el Athletic Club en el último medio siglo.^[14]​^[15]​Durante la temporada fue titular en los duelos de Copa del Rey, por delante de Unai Simón, aunque siguió jugando los fines de semana con el Bilbao Athletic.^[16]​Con el club rojiblanco cayó en semifinales de Copa ante el Valencia CF, después de haber eliminado al FC Barcelona y al Real Madrid en las dos rondas anteriores.^[17]​

De cara a la temporada 2022-23 pasó a tener ficha del primer equipo.^[18]​Además, al igual que Marcelino, Ernesto Valverde le dio la titularidad en Copa del Rey, donde fueron nuevamente eliminados en semifinales por Osasuna.^[19]​^[20]​En la campaña 2023-24 continuó como titular en la competición copera. En el camino a la final destacaron sus actuaciones en octavos de final frente al Alavés y en semifinales frente al Atlético de Madrid.^[21]​^[22]​^[23]​El 6 de abril fue nuevamente decisivo en la final de Copa, frente al RCD Mallorca (1-1), al detener un mano a mano a Cyle Larin al comienzo de la segunda parte y, también, un penalti a Morlanes en la tanda (4-2), logrando así su primer título copero.^[24]​^[25]​^[26]​Al término de la temporada renovó su contrato hasta junio de 2027, ampliable hasta 2029.^[27]​

El 16 de julio sufrió una triple fractura lumbar en un entrenamiento, que le impidió jugar las dos primeras jornadas de Liga.^[28]​Tras recuperarse, se asentó en la titularidad tanto en Liga ― hasta la vuelta de Unai Simón― como en Liga Europa, donde jugó trece encuentros.^[29]​El 4 de diciembre le detuvo un penalti a Kylian Mbappé, en San Mamés, en el triunfo ante el Real Madrid (2-1).^[30]​^[31]​Un mes después fue decisivo en la tanda de penaltis de dieciseisavos de final de Copa, frente a la UD Logroñés, al parar un lanzamiento.^[32]​Acabó la temporada con casi treinta partidos jugados, superando así los partidos disputados en las dos campañas anteriores.^[33]​^[34]​

El 26 de agosto de 2021 fue convocado por la selección española sub-21 para disputar dos partidos clasificatorios para la Eurocopa sub-21.^[35]​ El 8 de octubre debutó como titular en el triunfo ante Eslovaquia (3-2) en La Cartuja.^[36]​ El 2 de junio de 2023 fue convocado por la selección española sub-21 para disputar la Eurocopa Sub-21 de 2023 en Georgia y Rumanía.^[37]​^[38]​ En dicho torneo fue suplente de Arnau Tenas, si bien jugó el tercer partido de la fase de grupos frente a Ucrania.^[39]​

Es hijo del expolítico Juanjo Agirrezabala Mantxola,^[15]​ que fue portavoz de Eusko Alkartasuna (2010-2012) y vicepresidente primero del Parlamento Vasco entre 2012 y 2016.^[40]​

  Actualizado al último partido disputado el 7 de noviembre de 2024.^[41]​^[42]​

• Ficha oficial de Julen Agirrezabala en Athletic Club
• Ficha oficial de Julen Agirrezabala en RFEF