En 2020, Veijer participó en la Red Bull MotoGP Rookies Cup.^[1]​ En su primera temporada en este certamen, Veijer logró establecerse entre los diez primeros. Terminó ocho de las doce carreras dentró de los diez primeros, logrando en la última ronda en Valencia sus mejores resultados al terminar ambas carreras en la sexta posición.

En 2021, Veijer disputó su segunda temporada en la Red Bull MotoGP Rookies Cup. A diferencia de su temporada debut, en este temporada le costó asentarse entre los diez primeros, estableciéndose entre la 7.º y 12.º posición. Además en esta temporada disputó su primera temporada en el FIM CEV Moto3 Junior World Championship con el AC Racing Team, equipo con el que corrió en Pocketbikes y MiniGP.^[2]​ Las primeras dos rondas de la temporada las disputó con una KTM, mientras que las seis rondas restantes las corrió a los mandos de una Husqvarna. Su mejor resultado fue en Misano en donde logró finalizar la carrera en la cuarta posición.

En su tercera temporada en la Red Bull MotoGP Rookies Cup, Veijer se convirtió en uno de los candidatos al título. Consiguió tres victorias y tres podios, además de haber terminado el resto de las carreras en la zona de puntos. Al final finalizó como subcampeón a solo 14 puntos del español José Antonio Rueda, campeón del certamen. En el renombrado FIM JuniorGP World Championship, Veijer en 2022 pasó al AGR Team^[3]​ y este cambió le resultó positivo. Logró dos victorias, en Jerez^[4]​ y Aragón,^[5]​^[6]​^[7]​ además consiguió tres poles^[8]​^[9]​ y un podio.

Hizo su debut en el Campeonato del Mundo de Motociclismo en 2023, Veijer pilotó para el Liqui Moly Husqvarna Intact GP, el equipo oficial de la marca sueca en Moto3, haciendo duplá con el experimentado japonés Ayumu Sasaki.^[10]​ En el Gran Premio de Austria, Veijer se hizo con la pole position por solo 57 milésimas a Daniel Holgado, logrando su primera pole y la primera pole de los Países Bajos desde que Jurgen van den Goorbergh lo hiciera en el Gran Premio de la República Checa de 500cc de 1999 y la primera en la categoría pequeña desde la conseguida por Hans Spaan en el Gran Premio de Australia de 125cc de 1990.^[11]​^[12]​^[13]​^[14]​^[15]​ El triunfo de Veijer en el Gran Premio de Malasia de 2023 terminó con 33 años y 78 días de sequía de los Países Bajos, que no lograba una victoria mundialista desde Hans Spaan en 125cc en Checoslovaquia 1990. Es el tercer mayor tiempo de espera de un país para volver a ganar tras las 40 temporadas que tuvo que esperar Argentina (1962-2002) y las 35 de Sudáfrica (1981-2016).^[16]​^[17]​^[18]​^[19]​^[20]​

Veijer se mantuvo en la estructura del Liqui Moly Husqvarna Intact GP para la temporada 2024, haciendo dupla en esta oportunidad con otro experimentado japonés, Tatsuki Suzuki.^[21]​^[22]​ En el Gran Premio de España, Veijer consiguió una dominante victoria, lidero 18 de las 19 vueltas de carrera, algo poco común en la categoría, imponiéndose por 45 milésimas al local David Muñoz. Esta fue la primera victoria neerlandesa en este gran premio desde que Henk van Kessel ganara en la categoría de 50cc de 1974.^[23]​^[24]​

El 13 de agosto de 2024 se hizo oficial el ascenso de Veijer al Campeonato del Mundo de Moto2 a partir de la temporada 2025 en las filas del Red Bull KTM Ajo.^[25]​^[26]​^[27]​^[28]​^[29]​

(Carreras en negrita indica pole position, carreras en cursiva indica vuelta rápida)

(Carreras en negrita indica pole position, carreras en cursiva indica vuelta rápida)

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• * Temporada en curso.

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