En geometría, una teselación hexagonal truncada constituye un recubrimiento semirregular del plano. En cada vértice convergen 2 dodecágonos (polígonos de 12 lados) y un triángulo.
Teselado hexagonal truncado | ||
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Familia: Teselado semirregular del plano | ||
![]() Teselado hexagonal truncado simple | ||
Polígonos que forman las caras | Dodecágonos y triángulos equiláteros | |
Configuración de vértices |
![]() | |
Grupo de simetría | p6m | |
Símbolo de Schläfli | t0,1{6,3} | |
Símbolo de Wythoff | 2 3 | | |
Símbolo de Coxeter-Dynkin |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Propiedades | ||
Figura isogonal | ||
Como su nombre indica, esta teselación se construye mediante una operación de [[Truncamiento (geometría)|truncado] aplicada a un teselado hexagonal, dejando dodecágonos en lugar de los hexágonos iniciales, y nuevos triángulos en los vértices originales. Se le asigna un símbolo de Schläfli extendido de t6,3.
Conway lo denomina hextil truncado, construido como una operación de truncado aplicada a un teselado hexagonal (hextil).
Hay 3 tres tipos de estos teselados regulares y 8 semirregulares.
Solo hay un coloreado uniforme de una teselación hexagonal truncada (nombrando los colores por índices alrededor de un vértice: 122).
Las caras dodecagonales pueden distorsionarse en diferentes geometrías, como:
Al igual que en los poliedros uniformes, existen ocho teselados uniformes que pueden basarse en la teselación hexagonal regular (o un teselado triangular dual).
Al dibujar las teselas coloreadas de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul en las aristas originales, se obtienen ocho formas, siete de las cuales son topológicamente distintas (la teselación triangular truncada es topológicamente idéntica a la teselación hexagonal).
Teselados hexagonales/triangulares uniformes | ||||||||
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Dominios fundamentales |
Simetría: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | ||||||
{6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3}]] | |
Config. | 63 | 3.12.12 | (6.3)2 | 6.6.6 | 36 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Este teselado está topológicamente relacionado como parte de una secuencia de poliedros uniformes truncados con configuración de vértices (3.2n.2n) y grupo de Coxeter de simetría [n,3].
*n32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: t{n,3} | |||||||||||
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Simetría *n32 [n,3] |
Esférica | Euclídea | Hiperb. compacta | Paracompacta | Hiperb. no compacta | ||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
Figuras truncadas |
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Símbolo | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3}!t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} | ||
Triakis figures |
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Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
Dos teselados 2-uniformes se relacionan al diseccionar los dodecágonos en un hexágono central y 6 triángulos y cuadrados circundantes.[1][2]
1-uniform | Disección | Disecciones 2-uniformes | |
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(3.122) |
(3.4.6.4) & (33.42) |
(3.4.6.4) & (32.4.3.4) | |
Teselados duales | |||
O |
to DB |
to DC |
El teselado hexagonal truncado se puede usar como un empaquetamiento de círculos, colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto.[3] Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el empaquetamiento (número de osculación). Este es el empaquetamiento de menor densidad que se puede crear a partir de un teselado uniforme.
Teselado triaquis triangular | ||
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Familia: Teselado semirregular dual del plano | ||
Teselado triaquis triangular | ||
Polígonos que forman las caras | Triángulos isósceles | |
Configuración de vértices | V3.12.12 | |
Grupo de simetría | p6m, [6,3], (*632) | |
Grupo de rotación | p6, [6,3]+, (632) | |
Poliedro dual | Teselado hexagonal truncado | |
Símbolo de Coxeter-Dynkin | ||
Propiedades | ||
Figura isoedral | ||
La teselación triaquis triangular es un recubrimiento del plano euclidiano. Se trata de un teselado triangular equilátero, con cada triángulo dividido en tres triángulos obtusos (ángulos 30-30-120) desde el punto central. Se denomina según la configuración de vértices V3.12.12 porque cada cara de un triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 3 triángulos y dos con 12.
Conway la denomina "kisdeltille",[4] y se construye como una operación kis aplicada a un teselado triangular (deltille).
En Japón, el patrón se denomina "asanoha" (hoja de cáñamo), aunque el nombre también se aplica a otras formas de triaquis como el triaquisicosaedro y el triaquisoctaedro.[5]
Es la teselación dual del mosaico hexagonal truncado, que tiene un triángulo y dos dodecágonos en cada vértice.[6]
Es uno de los ocho teselados de aristas, teselaciones generadas por reflexiones en cada arista de una proto-teselación.[7]
Es uno de los siete teselados uniformes duales en simetría hexagonal, incluyendo los duales regulares.
Simetría: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | |||||
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V63 | V3.122 | V(3.6)2 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 |