Teselado hexagonal truncado

Summary

En geometría, una teselación hexagonal truncada constituye un recubrimiento semirregular del plano. En cada vértice convergen 2 dodecágonos (polígonos de 12 lados) y un triángulo.

Teselado hexagonal truncado
Familia: Teselado semirregular del plano

Teselado hexagonal truncado simple
Polígonos que forman las caras Dodecágonos y triángulos equiláteros
Configuración de vértices 3.12.12
Grupo de simetría p6m
Símbolo de Schläfli t0,1{6,3}
Símbolo de Wythoff 2 3 |
Símbolo de Coxeter-Dynkin
Propiedades
Figura isogonal

Como su nombre indica, esta teselación se construye mediante una operación de [[Truncamiento (geometría)|truncado] aplicada a un teselado hexagonal, dejando dodecágonos en lugar de los hexágonos iniciales, y nuevos triángulos en los vértices originales. Se le asigna un símbolo de Schläfli extendido de t6,3.

Conway lo denomina hextil truncado, construido como una operación de truncado aplicada a un teselado hexagonal (hextil).

Hay 3 tres tipos de estos teselados regulares y 8 semirregulares.

Coloraciones uniformes

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Solo hay un coloreado uniforme de una teselación hexagonal truncada (nombrando los colores por índices alrededor de un vértice: 122).

 

Teselación topológicamente idéntica

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Las caras dodecagonales pueden distorsionarse en diferentes geometrías, como:

   
   

Poliedros y teselaciones relacionadas

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Un teselado hexagonal truncado se puede contraer en una dimensión, reduciendo los dodecágonos a decágonos. Una segunda contracción reduce los decágonos a octógonos. Una tercera contracción crea el teselado trihexagonal

Construcciones de Wythoff a partir de la teselación hexagonal y la triangular

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Al igual que en los poliedros uniformes, existen ocho teselados uniformes que pueden basarse en la teselación hexagonal regular (o un teselado triangular dual).

Al dibujar las teselas coloreadas de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul en las aristas originales, se obtienen ocho formas, siete de las cuales son topológicamente distintas (la teselación triangular truncada es topológicamente idéntica a la teselación hexagonal).

Teselados hexagonales/triangulares uniformes
Dominios
fundamentales
Simetría: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
{6,3} t{6,3} r{6,3} t{3,6} {3,6} rr{6,3} tr{6,3} sr{6,3}]]
                                               
                 
Config. 63 3.12.12 (6.3)2 6.6.6 36 3.4.6.4 4.6.12 3.3.3.3.6

Mutaciones de simetría

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Este teselado está topológicamente relacionado como parte de una secuencia de poliedros uniformes truncados con configuración de vértices (3.2n.2n) y grupo de Coxeter de simetría [n,3].

*n32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: t{n,3}
Simetría
*n32
[n,3]
Esférica Euclídea Hiperb. compacta Paracompacta Hiperb. no compacta
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
[12i,3] [9i,3] [6i,3]
Figuras
truncadas
                     
Símbolo t{2,3} t{3,3} t{4,3} t{5,3} t{6,3} t{7,3} t{8,3} t{∞,3}!t{12i,3} t{9i,3} t{6i,3}
Triakis
figures
               
Config. V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12 V3.14.14 V3.16.16 V3.∞.∞

Teselados 2-uniformes relacionados

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Dos teselados 2-uniformes se relacionan al diseccionar los dodecágonos en un hexágono central y 6 triángulos y cuadrados circundantes.[1][2]

1-uniform Disección Disecciones 2-uniformes
 
(3.122)
    
(3.4.6.4) & (33.42)
 
(3.4.6.4) & (32.4.3.4)
Teselados duales
 

O

   

to DB

 

to DC

Empaquetamiento de círculos

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El teselado hexagonal truncado se puede usar como un empaquetamiento de círculos, colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto.[3]​ Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el empaquetamiento (número de osculación). Este es el empaquetamiento de menor densidad que se puede crear a partir de un teselado uniforme.

 

Teselación triaquis triangular

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Teselado triaquis triangular
Familia: Teselado semirregular dual del plano
 
Teselado triaquis triangular
Polígonos que forman las caras Triángulos isósceles
Configuración de vértices   V3.12.12
Grupo de simetría p6m, [6,3], (*632)
Grupo de rotación p6, [6,3]+, (632)
Poliedro dual Teselado hexagonal truncado
Símbolo de Coxeter-Dynkin      
Propiedades
Figura isoedral
 
Porcelana pintada (China)

La teselación triaquis triangular es un recubrimiento del plano euclidiano. Se trata de un teselado triangular equilátero, con cada triángulo dividido en tres triángulos obtusos (ángulos 30-30-120) desde el punto central. Se denomina según la configuración de vértices V3.12.12 porque cada cara de un triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 3 triángulos y dos con 12.

Conway la denomina "kisdeltille",[4]​ y se construye como una operación kis aplicada a un teselado triangular (deltille).

En Japón, el patrón se denomina "asanoha" (hoja de cáñamo), aunque el nombre también se aplica a otras formas de triaquis como el triaquisicosaedro y el triaquisoctaedro.[5]

Es la teselación dual del mosaico hexagonal truncado, que tiene un triángulo y dos dodecágonos en cada vértice.[6]

 

Es uno de los ocho teselados de aristas, teselaciones generadas por reflexiones en cada arista de una proto-teselación.[7]

Duales relacionados con los teselados uniformes

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Es uno de los siete teselados uniformes duales en simetría hexagonal, incluyendo los duales regulares.

Teselados hexagonales/triangulares uniformes duales
Simetría: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
             
V63 V3.122 V(3.6)2 V36 V3.4.6.4 V.4.6.12 V34.6

Véase también

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Referencias

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  1. Chavey, D. (1989). «Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings». Computers & Mathematics with Applications 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9. 
  2. «Uniform Tilings». Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2006. Consultado el 9 de septiembre de 2006. 
  3. Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, pattern G
  4. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 «A K Peters, LTD. - the Symmetries of Things». Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2010. Consultado el 20 de enero de 2012.  (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p288 table)
  5. Inose, Mikio. «mikworks.com : Original Work : Asanoha». www.mikworks.com. Consultado el 20 de abril de 2018. 
  6. Weisstein, Eric W. «Dual tessellation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  7. Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), «Edge tessellations and stamp folding puzzles», Mathematics Magazine 84 (4): 283-289, MR 2843659, arXiv:0908.3257, doi:10.4169/math.mag.84.4.283 ..

Bibliografía

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  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, «Las simetrías de las cosas», 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.  (Capítulo 2.1: «Teselación regular y uniforme», págs. 58-65)
  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 39. ISBN 0-486-23729-X. 
  • Keith Critchlow, «Orden en el espacio: Un libro de consulta sobre diseño», 1970, págs. 69-61, Patrón E, Dual, págs. 77-76, Patrón 1
  • Dale Seymour y Jill Britton, «Introducción a las teselaciones», 1989, ISBN 978-0866514613 págs. 50?56, pág. doble 117

Enlaces externos

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  •   Datos: Q3063656
  •   Multimedia: Uniform tiling 3-12-12 (truncated hexagonal tiling) / Q3063656