Nacido en el Guy's Hospital de Southwark de padres ganeses, Essiedu se crio en Walthamstow, al este de Londres, con su madre, profesora de moda y diseño. Su padre Tony había regresado a Ghana, donde Essiedu tiene un medio hermano y una hermana, y murió cuando Essiedu tenía 14 años.^[8]​

Essiedu asistió a la Forest School con una beca. Activo en equipos deportivos y producciones teatrales, mientras crecía quería ser médico.^[9]​ Essiedu desarrolló un interés por Shakespeare y fue aceptado en la Guildhall School of Music and Drama, donde conoció y trabajó con Michaela Coel.^[10]​ Perdió a su madre por cáncer de mama mientras estaba en la escuela de teatro.^[8]​

Essiedu está casado con la actriz y comediante Rosa Robson;^[11]​ habían estado en una relación durante ocho años hasta casarse en 2024.^[12]​^[13]​^[8]​

Essiedu se unió a la Royal Shakespeare Company (RSC) en 2012 para interpretar a Fenton en la producción de Phillip Breen de Las alegres comadres de Windsor. Posteriormente, se unió al National Theatre, interpretando a Borgoña y suplendo a Edmund en la producción de Sam Mendes de El rey Lear. Cuando Sam Troughton perdió la voz durante una actuación, Essiedu intervino e interpretó el papel con gran éxito de crítica.^[14]​ Apareció en Outside on the Street (Pleasance Theatre), Black Jesus (Finborough Theatre), Romeo y Julieta (Tobacco Factory) o You For Me For You (Royal Court).

En 2016, Essiedu protagonizó las producciones de la RSC de Hamlet como el papel principal y El rey Lear como Edmund. Los jueces describieron Hamlet de Essiedu como uno que el público escuchó "completamente quieto", y observaron que la actuación de Essiedu podía ganar seis peniques: dulce, juguetona y coqueta en un minuto, y tremendamente inteligente al siguiente. "Como todos los grandes actores", comentó un juez, "hizo suyas todas las líneas". Se decía que su Edmund en El rey Lear transmitía un desprecio y un cinismo escalofriantes.^[5]​ En 2022, Essiedu regresó al teatro en A Number en The Old Vic, con Lennie James.

Essiedu comenzó su carrera televisiva con papeles como Demetrius en la adaptación cinematográfica para televisión de Russell T Davies de A Midsummer Night's Dream, Otto en la miniserie dramática de época La casa de las miniaturas, Nate Akindele en la miniserie Kiri de Channel 4 y Ed Washburn en el drama Press de BBC One.

En 2020, Essiedu interpretó a Alex Dumani en el drama criminal de Sky Atlantic Gangs of London y a Kwame en la serie I May Destroy You de BBC One.^[10]​ Por este último, Essiedu recibió elogios de la crítica, varias nominaciones destacadas y ganó el premio al Mejor Reparto junto al resto del elenco en la 36.ª edición de los Independent Spirit Awards. Luego interpretó a Jorge Bolena, segundo vizconde de Rochford en Anne Boleyn de tres partes para Channel 5 en 2021.^[15]​

En 2022, Essiedu comenzó a protagonizar la serie de ciencia ficción en bucle temporal de Sky Max, The Lazarus Project.^[16]​ También apareció en Men de Alex Garland y se unió al elenco de The Capture en BBC One para su segunda serie como Isaac Turner, Ministro de Seguridad y diputado de Hazlemere South.

En 2023, actuó en el episodio Demon 79 de Black Mirror junto a Anjana Vasan. Jack King, de GQ, lo calificó como "el mejor episodio de Black Mirror en años", y escribió sobre "la camaleónica capacidad actoral de Essiedu... demostrando no solo un talento excepcional, sino también un registro fascinante".^[17]​

Actuó junto a Saoirse Ronan en la película The Outrun, que se estrenó en el Festival de Cine de Sundance de 2024.^[18]​^[19]​^[20]​

Essiedu interpretará a Severus Snape en la adaptación televisiva de HBO de la serie de Harry Potter.^[21]​

Paapa prestó su voz a Tunde en el drama de BBC Radio 3 As Innocent As You Can Get (2016) de Rex Obano,^[22]​ y en el drama de BBC Radio 4 Wide Open Spaces el mismo año, en el que interpretó el papel de un hombre decidido a superar su agorafobia para cumplir su promesa de visitar la tumba de su hija en el primer aniversario de su muerte.^[23]​

Ha habido gran controversia al ser elegido como actor para representar a Severus Snape. Esto se debe a su color de piel el cual dista mucho con la descripción de los libros originales de la saga "Harry Potter". Esto ha generado gran controversia en el mundo cinematográfico.^[29]​

• Paapa Essiedu en Internet Movie Database (en inglés).
• Esta obra contiene una traducción derivada de «Paapa Essiedu» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.