El Inter se fundó en 1991.^[3]​ Se integró a la Liga Andorrana de fútbol en 1995 y obtuvo el séptimo puesto entre los diez competidores.^[4]​ En sus inicios el club contó con un fuerte apoyo de Construccions Modernes,^[5]​ una empresa ligada al sector de la construcción, hasta el punto de que sus iniciales CM perduraron en su escudo hasta 2019.^{[cita requerida]}

El Inter fue un protagonista permanente dentro de la máxima categoría, a pesar de que nunca había obtenido el primer puesto de la competición hasta 2020.^[6]​ Su máximo logro ha sido la obtención de dos terceros puestos: en la temporada 1999-2000^[7]​ y en la temporada 2000-01.^[8]​ En esta última edición de la Liga incluso alcanzó el liderato en una jornada: la cuarta. Además, registró una buena campaña en la Copa Constitució: alcanzó su única final en el certamen, en la que fue derrotado por el FC Lusitanos por 2-0.^[9]​

La temporada 2002-03 fue especial para el club: fue la última en la que consiguió acceder a la eliminatoria por el título y obtuvo el cuarto puesto.^[10]​

No obstante, en el resto de temporadas, el Inter luchó por conservar la categoría: en tres ocasiones disputó la Promoción.^[5]​ La llave más angustiante fue en la temporada 2008-09, cuando logró mantenerse en Primera División después de imponerse por 10-9 en la tanda de penaltis contra Atlètic Club d'Escaldes (luego de que cada uno ganara por 2-1 su respectivo partido como local).^[11]​

Sin embargo, el descenso se hizo inevitable tras la temporada 2014-15, cuando el club quedó en última posición tras una precaria campaña en la que ganó un solo partido, empató otro y perdió 18.^[12]​ El 19 de abril de 2015 se decretó el descenso a Segunda División después de la derrota por 2-1 ante el Futbol Club Encamp.^[13]​

Una vez en la segunda categoría, el Inter tuvo un cambio en la junta directiva que supuso un vuelco en su gestión: además de modificar su escudo al actual, el club se potenció con algunos jugadores de vasta trayectoria y que poseían internacionalidades en la selección de fútbol de Andorra, como Xavi Andorrà, Dani Mejías y Dani Ferrón.^[5]​ Incluso el técnico de aquella temporada, Álex Somoza, había sido jugador de la absoluta.^[5]​

Tras quedar en quinta posición en la temporada 2015-16,^[14]​ el club consiguió el título de la Lliga Biosphere 2016-17 tras una reñida disputa con la Penya Encarnada d'Andorra por el liderato.^[15]​ En la temporada 2016-17 logró el ascenso a la Primera División de Andorra.^[5]​

Tras proclamarse campeón de la Primera División de Andorra 2019-20, obtuvo el derecho a participar en la Liga de Campeones de la UEFA 2020-21, desde la Ronda Preliminar.^[16]​ Esta partición histórica fue la 1° vez en la historia del club en la que participó en un torneo internacional oficial.^[3]​

Conquistó también el título de la Primera División en las temporadas 2020-21^[17]​ y 2021-22,^[18]​ lo que le permitió participar más veces en competiciones europeas. En la temporada 2021-22 venció al HB Tórshavn de las Islas Feroe por 1-0 en la primera fase de la ronda preliminar de la Liga de Campeones,^[19]​ pero perdió 2-0 ante el KF Pristina.^[20]​ A causa de la derrota, participó en la Liga Conferencia, donde jugó contra el KS Teuta Durrës. Ganó por 2-0 fuera de casa, pero perdió por 3-0 en casa y fueron eliminados con el global de 2 goles a 3.^[21]​ En la temporada 2022-23 venció al La Fiorita por 2-1 en la primera fase de la ronda preliminar de la Liga de Campeones,^[22]​ pero en la segunda fase perdió contra el Víkingur Reykjavík, lo que los hizo seguir el mismo camino que en la temporada anterior.^[23]​ Jugaron contra el CFR Cluj y fueron eliminados por los rumanos por un marcador global de 4-1.^[24]​

En las temporadas siguientes, 2022-23^[25]​ y 2023-24,^[26]​ consiguieron el subcampeonato de liga, lo que les clasificó únicamente para la Liga de Conferencia. En la temporada 2023-24, vencieron al Víkingur Gøta por un marcador global de 3-2 en la primera fase de clasificación.^[27]​^[28]​ En la segunda fase, consiguieron un hecho histórico al ganar al Hibernian FC de Escocia por 2-1 en la ida,^[29]​ pero perdieron por 6-1 en la vuelta.^[30]​ En la temporada 2024-25, el club venció al Velez Mostar por un marcador global de 6-2 en la primera fase de clasificación y se clasificó para la segunda fase,^[31]​ donde perdió contra el AEK de Atenas por un placar global de 3-7.^[32]​

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