En 1837, Gustav Bauer aprobó su Abitur en el Gymnasium bei St. Anna de Augsburgo. Continuó sus estudios de matemáticas en el Polytechnischen Schule Augsburg y también en las universidades de Erlangen, Viena y Berlín. En 1842, Bauer recibió su Promotierung bajo Peter Gustav Lejeune Dirichlet en la Universidad Humboldt en Berlín. A partir de 1842, Gustav Bauer continuó sus estudios en París bajo Joseph Liouville y otros matemáticos.

En 1862 Gustav Bauer se casó con Amalie, hija del Archivrat y Profesor Honorarius Nathanael von Schlichtegroll. El matrimonio produjo dos hijas y un hijo, Gustav Jr., quién llegó a ser un ingeniero conocido.

A principios de su ocupación profesional, Bauer solicitó una posición de servicio civil como docente escolar pero terminó trabajando como tutor privado; de 1845 a 1853 trabajó en la casa real del Príncipe Mihail Sturdza y de, su sucesor, el Príncipe Grigore Alexandru Ghica, en lo que ahora es Rumania. En 1857, Bauer pasó tres meses en Inglaterra y, cuando regresó a Alemania, trabajó como un Privatdozent para la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Maximilian del Ludwig de Múnich. Allí recibió su Habilitación y en 1865 fue profesor extraordinarius, en 1869 profesor ordinarius, y en 1900 profesor emeritus.

Las investigaciones matemáticas de Bauer trataban con álgebra, problemas geométricos, armonicós esféricos, la función gamma, y fracciónes continuas generalizadas. En 1871 Bauer fue elegido un miembro pleno del Bayerische Akademie der Wissenschaften. En 1884 fue elegido un miembro de la Academia de Ciencias Leopoldina. Su alumnado de doctorado incluye Heinrich Burkhardt, Eduard Ritter von Weber, y Christian August Vogler.^[4]​

En la primera carta de Ramanujan a G. H. Hardy, uno de los teoremas que impresionó Hardy era:

${\displaystyle 1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right)^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\cdots ={\frac {2}{\pi }}}$ 

Bauer demostró el teorema en 1859.^[5]​^[6]​ Luego, en 1952, utilizando un resultado de Bauer sobre fracciónes continuas generalizadas, Oskar Perron publicó la primera demostración de otra fórmula de Ramanujan.^[1]​^[7]​

• Von den Integralen gewisser Differential-Gleichungen, welche in der Theorie der Anziehung vorkommen, Wild, München, 1857
• Von einigen Summen-und Differenzenformeln und den Bernouillschen Zahlen. Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 58, pp. 292–300, 1861
• "Ueber Kegelschnitte." Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 69, pp. 293–318, 1868
• "Von der Zerlegung der Discriminante der cubischen Gleichung, welche die Hauptaxen einer Fläche zweiter Ordnung bestimmen, in eine Summe von Quadraten." Journal für die reine und angewandte Mathematik vol. 71, pp. 40–45, 1869
• Über das Pascal'sche Theorem, in: Band 16 von Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Physikalische Klasse, Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Physikalische Klasse, Verlag der Akademie, München, 1873
• Gedächtnissrede auf Otto Hesse: gehalten in der öffentlichen Sitzung der k. b. Akademie der Wissenschaften zu München zur Feier ihres einhundert und dreiundzwanzigsten Stiftungstages am 28. März 1882, Verlag der Akademie, München, 1882 (See also Otto Hesse.)
• Von der Hesse'schen Determinante der Hesse'schen Fläche, einer Fläche dritter Ordnung, Verlag der Akademie, München, 1883
• Ueber die darstellung binärer formen als potenzsummen und insbesondere einer form vom grade 2 n̲ als eine summe von n̲ + 1 potenzen, Druck der Akademischen buchdruckerei von F. Straub, München, 1892
• Erinnerungen aus meinen Studienjahren, insbesondere mit Rücksicht auf die Entwickelung der Mathematik in jener Zeit : Fest -Vortrag zum XVI. Stiftungs-Feste am 7. Juli 1893, Buchdh. H. Wolf & S., München, 1893
• Vorlesungen über Algebra, B.G. Teubner, Leipzig, 1903

• Laetitia Boehm, Johannes Spörl, Universität München: Die Ludwig-Maximilians-Universität in ihren Fakultäten, Band 1, Duncker & Humblot, Berlin, 1972, ISBN 3-428-02702-7, page 396.
• Michael-Markus Toepell: Mathematiker und Mathematik an der Universität München : 500 Jahre Lehre und Forschung, Institut für Geschichte der Naturwissenschaften, München, 1996, page 193.
• Walther Killy and Rudolf Vierhaus (eds.): Deutsche Biographische Enzyklopädie. volume 1, K.G. Saur Verlag GmbH & Co. KG, Munich1996, ISBN 3-598-23163-6, page 325.

• Bibliografía relacionada con Gustav Conrad Bauer en el catálogo de la Biblioteca Nacional de Alemania.