Francisco fue hijo del tesorero real, gobernador y capitán general de la provincia de Cartagena de Indias y luego alcalde de Santafé Antonio de Vergara Azcárate y Dávila del cual heredó la encomienda de Tabio y Serrezuela en 1660 y por parte de su madre, Alfonsa López de Mayorga Fonseca y Olmos, es descendiente de los conquistadores Juan de Olmos y Alonso de Olmos, también nieto del capitán Alonso López Hidalgo de Mayorga y bisnieto de Juan de Olmos y Ortega. Patriarca del noble linaje de la familia Vergara Azcárate de Santafe de Bogotá, uno de los más nobles e influyentes en Colombia durante el siglo XVIII.^[1]​

Siguió los pasos de su padre en los oficios públicos de contador mayor en el tribunal de cuentas de Santafe y audiencia de cuentas, con asiento dado el 7 de abril de 1660, sirvió al reino en tal cargo por 20 años enriqueciendo la real hacienda durante ese periodo, participó en el control de las cobranzas y fraudes de las esmeraldas sacadas de las minas de Muzo y en mariquita para la recaudación de Azogues.

Se casó con Úrsula Gómez de Sandoval y Mesa, hija del sargento y capitán español Gabriel Gómez de Sandoval y Arratia, constructor de la capilla del sagrario de Bogotá y descendiente de la nobílisima casa de Sandoval, y de su esposa María Josefa Cortés de Mesa Maldonado. Posteriormente se convirtió en el primer mayordomo de este templo finalizado en 1700, hoy Patrimonio Nacional de Colombia.^[2]​^[3]​

Juan Flórez de Ocariz, en sus Genealogías del Nuevo Reino de Granada lo menciona entre ‘’entre los sujetos de oficios y puestos preeminentes e insignes en algún Ministerio´´ del Nuevo Reino de Granada.^[4]​

Murió joven y dejó la dehesa de Casablanca en Serrezuela a su esposa y seis hijos, casa que luego perteneció a uno de sus descendientes el escritor José María Vergara y Vergara, 215 años después de su muerte. Está enterrado en la capilla del sagrario de Bogotá junto a su esposa y descendientes.^[5]​