Hijo de Bernardino Stelluti y Lucrezia Corradini, de joven se trasladó a Roma para estudiar derecho y ejerció la abogacía durante toda su vida. ^[1]​

En la Academia dei Lincei, fue nombrado Gran Consejero, para enseñar matemáticas, geometría y astronomía al resto de los miembros. Posteriormente, fue nombrado proponitor (profesor) de máquinas e instrumentos matemáticos, y provisor (supervisor) y calculador de los movimientos de los astros. Su seudónimo era Tardigrado (paso lento), que reflejaba su carácter de hombre tranquilo, estudioso, cuidadoso y versátil. Su astro protector era Saturno, del que se decía que extraía su capacidad de reflexión y especulación, así como su lema, Quo serius eo citius («cuanto más lento, más rápido»). Escribió el Compendio Brevissimum de Logicae Physicae et Metaphysicae (1604). ^[2]​

Se enfrentó a la hostilidad de la familia del príncipe Cesi debido a la creación de la Accademia dei Lincei y se vio obligado a abandonar Roma, yendo primero a Fabriano y luego a la corte Farnese en Parma . ^[3]​ Regresó a Roma en 1609 y tomó un papel activo en el desarrollo de la Accademia. En 1610, fue a Nápoles con Cesi para establecer una sucursal de la Accademia allí, que sería dirigida por Giambattista della Porta ^[3]​ y también comenzó el trabajo de su vida de editar el “Tesoro Messicano”, que contenía los registros recopilados en México por el naturalista Francisco Hernández de Toledo en la década de 1570. ^[4]​ En 1612, fue elegido procurador general de la Accademia.

En 1625, junto con Federico Cesi, imprimieron en formato de pliego ancho (o de página suelta ) ^[5]​ la obra Apiarium en 1625, con las primeras revelaciones microscópicas publicadas de estructuras biológicas. ^[6]​ Contenía una ilustración de tres abejas, como el escudo familiar del nuevo papa, Urbano VIII . ^[7]​

Persio tradotto in verso sciolto e dichiarato ("[Obras de Aulo] Persio [Flaco] traducidas en verso ligero y anotadas, publicada en Roma en 1630, es el primer libro publicado en forma de códice que contiene imágenes de organismos vistos a través del microscopio. ^[8]​

Posteriormente, en 1637 publicó una obra sobre madera fosilizada, aparentemente con la ayuda de instrumentos de aumento y finalmente publicó el “Tesoro Messicano” en 1651. ^[9]​ El “Tesoro Mexicano” o más precisamente el Rerum Medicarum Novae Hispaniae Thesaurus, fue la obra final de la Academia. Representó casi medio siglo de trabajo colaborativo. Tras la muerte de Cesi, Stelluti continuó con el trabajo de la Academia y se aseguró de que el largo y a veces mal organizado proyecto para crear este libro se llevara a cabo. La obra estaba repleta de una extraordinaria cantidad de ilustraciones: 800 en las primeras 899 páginas. ^[10]​

Stelluti se mantuvo firme en su empeño por evitar la pérdida del patrimonio de la Academia y mantuvo una estrecha relación con la viuda de su amigo. Tras el fallecimiento de ella, estuvo, según parece, al servicio de Livia della Rovere durante un breve periodo. ^[11]​

Sobrevivió a todos los demás fundadores de la Academia y murió en Roma en 1653, mientras era huésped en el palacio del duque Paolo Sforza, esposo de Olimpia Cesi, hija del príncipe Cesi. ^[4]​

• Stelluti, Francesco (1630) Persio tradotto in verso sciolto e dichiarato da Francesco Steluti - facsímil digital de la biblioteca Linda Hall
• Stelluti, Francesco (1637) Trattato del legno fosile minerale nuouamente Scoperto - facsímil digital de archive.org