La familia de Filiis estaba emparentada con la familia Cesi. A mediados del siglo XV, Carlo de Filiis de Caesis, se trasladó de Cesi a Terni y obtuvo del Sacro Emperador Romano Germánico el derecho para él y sus sucesores a la alcaldía y la notaría de la ciudad. ^[1]​

El padre de Anastasio, Paul de Filiis, fue el porta estandarte de la ciudad.. Anastasio era el mayor de tres hermanos, uno ellos, Angelo (1583-1624), llegó a ser bibliotecario de la Accademia dei Lincei y escribió un prefacio a las Cartas sobre las manchas solares de Galileo . ^[1]​

En 1603 fundó, junto con sus tres amigos, la Accademia dei Lincei. Eligió «Eclipsatus» como seudónimo, una luna eclipsada como emblema y «spero lucem» («Espero luz») como lema. Quizás esto se debía a que era el menos culto de los cuatro y no sabía latín, esencial para cualquier trabajo académico. Dependía de sus amigos para traducir lo que habieran leído, pero Cesi lo animó recalcando la importancia de la observación minuciosa de los fenómenos que lo rodeaban. A pesar de su desconocimiento del latín, fue nombrado secretario de la Academia, responsable de registrar todas sus actas en las Gesta Lyncaeorum . ^[2]​ Debido a su interés por la astronomía y la construcción de dispositivos, Cesi le encargó que fabricara un astrolabio, que terminó en octubre de 1603. ^[1]​

Se vio obligado a abandonar Roma en los años posteriores a la fundación de los Lincei debido a la presión del duque de Acquasparta, padre de Federico Cesi, quien sospechaba que los cuatro jóvenes participaban en prácticas mágicas y comportamientos inmorales. Entre ellos, Anastasio era con quien el duque pudo seguirle la pista a su hijo descarriado. La correspondencia entre los cuatro jóvenes revela que en aquellos años (1603-1606), los de Filiis vivían alternativamente en Terni y Roma. Anastasio continuó ejerciendo como secretario de la Academia. En 1606, quizás inspirado en las lecciones de Giambattista della Porta, partió hacia Nápoles, donde falleció en 1608. ^[1]​

Sus obras se encontraban entre los manuscritos perdidos de la Biblioteca Albani, ^[3]​ sólo se conocen dos títulos: 'De arcanis naturalibus' y 'Novae saecundorum motuum tabulae ab Eclipsato Lyncaeo delineatae' . ^[1]​