Nació en Huete, en la provincia de Cuenca de España, siendo sus padres Marcos Parada e Isabel Vidaurre. Estudió en la Universidad de Alcalá de Henares y en la Universidad de Salamanca; en esta última se graduó de doctor in utroque, es decir en ambos derechos, el civil y el canónico. Luego fue profesor de las disciplinas correspondientes a ambas especialidades.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​

Ganó por oposición la canonjía doctoral de la Catedral de Astorga, y ejerció al mismo tiempo los cargos de provisor y vicario durante dieciséis años.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​

En 1752 el rey Fernando VI lo presentó para el obispado de La Paz, en Charcas o Alto Perú, actual Bolivia. Fue preconizado por el papa Benedicto XIV y consagrado por el obispo de Astorga Francisco Javier Sánchez Cabezón, en 1753. Se embarcó y arribó primero a Buenos Aires, de donde se dirigió por tierra a su sede, tomando posesión de ella en enero de 1754.^[1]​^[3]​^[4]​

Como obispo hizo una labor memorable. Realizó tres visitas generales. Con su propio peculio contribuyó a la reconstrucción del seminario diocesano.^[1]​^[4]​ Y fundó el Beaterio de Nazarenas en 1755, a fin de que las mujeres vivieran allí en retiro siguiendo estrictamente las normas y contribuyeran a su mantenimiento mediante labores adecuadas a su estado.

Habiendo fallecido el arzobispo de Lima Diego del Corro y Santiago, Parada fue promovido por el rey Carlos III para ocupar la sede vacante. Fue ratificado por el papa Clemente XIII en 1761. Hizo su entrada oficial en Lima el 23 de noviembre de 1762. Gobernaba entonces en el Perú el virrey Manuel Amat y Juniet, que no era muy afecto a los asuntos de la Iglesia.^[1]​^[2]​^[4]​

En su arquidiócesis hizo tres visitas pastorales, aunque solo la primera lo hizo personalmente, pues los achaques propios de su edad lo obligaron a enviar a sus representantes para que cumplieran el resto de las visitas.^[2]​^[3]​^[4]​

Además de la visita pastoral, realizó una importante labor, destacando las siguientes obras:

• Reconstruyó el Palacio Arzobispal, que había sido destruido por el terremoto de 1746. Durante ese lapso transcurrido, sus antecesores habían vivido en casas particulares.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​
• Agilizó la tramitación de los documentos remitidos a la autoridad arzobispal.
• Continuó la labor de su antecesor Escandón contra la relajación del clero debido a las falsas vocaciones. Limitó el número de religiosos en cada convento pues estos se habían convertido en refugio de personas que solo buscaban vivir en el ocio. Solo permitió el número necesario que se podían sustentar con las rentas.^[2]​^[3]​^[4]​
• Demoró la admisión de postulantes al Seminario de Santo Toribio y la ordenación de los aspirantes a sacerdotes, hasta que superaran las investigaciones más severas y secretas. Este proceder permitió que el número de clérigos, que alcanzaba a 500 a su llegada, pudiese ser reducido, al finalizar su arzobispado, a sólo 260.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​
• Aunque no protestó por la expulsión de los jesuitas, ordenada por el rey y cumplida intempestivamente en la madrugada del 9 de septiembre de 1767, evitó que en el 6.º concilio limense de 1772 se condenase expresamente las doctrinas jesuíticas.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​
• Frente a la exigencia del breve del papa Clemente XIV de reducir el derecho de asilo a uno o dos templos en cada población, escogió la Catedral de Lima y la Iglesia de San Marcelo, para hombres; y las iglesias del Patrocinio y de Recogidas, para mujeres. Sin embargo, el rey lo desaprobó en parte, dejando solo la catedral y San Marcelo como asilos para ambos sexos.^[3]​^[4]​
• En 1766 se reinauguró en Lima la Iglesia del Sagrado Corazón de Jesús, más conocida como la de los Huérfanos, debido a su cercanía con el albergue de Nuestra Señora de Atocha.^[1]​
• En 1775 se recibieron en Lima los decretos pontificios aprobatorios de los informes sobre las virtudes heroicas de fray Juan Macías y fray Martín de Porres. Parada solicitó al papa la beatificación de ambos.^[1]​

El rey Carlos III, a través de una real cédula de tipo regalista llamada el Tomo Regio, ordenó en 1769 la celebración de concilios provinciales, uno de cuyos fines expresos era la proscripción de las doctrinas defendidas por los jesuitas, que habían sido expulsados del reino en 1767. En cumplimiento a ello, el arzobispo Parada convocó el 6.º concilio provincial limense. Habían transcurrido 171 años del último concilio, realizado en 1601.^[5]​

El 12 de enero de 1772 se inauguró el concilio. Asistieron los obispos Agustín de Gorrichátegui (Cuzco), Miguel Moreno y Ollo (Huamanga), Pedro Ángel de Espiñeira (Concepción), Manuel de Alday (Santiago de Chile); así como los procuradores o delegados de Arequipa, Quito y Trujillo. El procurador de Arequipa era Juan Domingo González de la Reguera. Como secretario del concilio actuó Baltasar Jaime Martínez de Compañón. Intervino en calidad de asistente real José Perfecto de Salas, asesor del virrey Amat. Éste nombró, además, a dos teólogos, uno de los cuales fue el padre franciscano Juan de Marimón.^[6]​^[7]​

En la primera sesión pública se trató sobre la conveniencia de restringir el número de candidatos al sacerdocio. En la segunda se enfocó sobre la enseñanza adecuada de la doctrina católica a niños y adultos, indígenas y españoles. En la tercera y última sesión, celebrada el 5 de setiembre de 1773, se discutieron los veinte puntos propuestos por el Tomo Regio, una de las cuales era la proscripción de las doctrinas defendidas por los jesuitas, entre ellas el probabilismo.^[6]​

El obispo de Concepción, Pedro Ángel de Espiñeira, se convirtió en el líder del partido antijesuítico, propugnando la condenación del probabilismo. Pero no todos los asistentes al concilio eran de este parecer, destacando en ese sentido los obispos Alday y Gorrichátegui. Uno de los que rebatieron al obispo Espiñeira con más eficacia fue Juan de Marimón, lo que bastó para que el virrey Amat se irritara y escribiera una carta al arzobispo, ordenando apartar a Marimón del concilio, y otra al provincial de los franciscanos, pidiéndole que lo enviara a una casa distante de Lima. Así se hizo, y Marimón fue desterrado de la ciudad, dirigiéndose a Trujillo. Pese a todo, no prevaleció la tendencia antijesuita y el concilio se abstuvo de condenar un sistema moral que la misma Iglesia había aprobado.^[6]​^[7]​

Este concilio no llegó a alcanzar la aprobación regia ni la pontificia.^[3]​^[4]​

El arzobispo Parada pasó sus últimos días en el pueblo de Miraflores, en cuyo clima buscó el alivio para sus dolencias. Luego de casi diesiciete años de gobierno, falleció el 26 de abril de 1779, el mismo día en que cumplía 81 años de edad. Su cadáver fue embalsamado y expuesto por tres días, al cabo de los cuales fue inhumado en la cripta de la Catedral de Lima.^[3]​^[4]​

• Fernández García, Enrique (2000). Perú Cristiano. Primitiva evangelización de Iberoamérica y Filipinas, 1492-1600, e historia de la Iglesia en el Perú, 1532-1900. Lima: Fondo Editorial de la PUCP. ISBN 9972-42-154-6. 
• Vargas Ugarte, Rubén (1981). Historia General del Perú. Virreinato (1689-1776) 4 (3.ª edición). Lima: Editor Carlos Milla Batres. ISBN 84-499-4816-9. 

• Ficha en Catholic Hierarchy