Sea ${\displaystyle f(x)}$  una función derivable en el intervalo ${\displaystyle I=(a,c)}$  y sea ${\displaystyle b:\;a<b<c}$  en el intervalo, tal que

1. ${\displaystyle f'(b)=f''(b)=f'''(b)=\cdots =f^{(n-1)}(b)=0}$ ;
2. ${\displaystyle f^{(n)}(b)}$  existe y no es cero.

Entonces,

1: si n es par

1.1: ${\displaystyle f^{(n)}(b)<0\implies x=b}$  es un punto máximo local.

1.2: ${\displaystyle f^{(n)}(b)>0\implies x=b}$  es un punto mínimo local.

2: si n es impar

2.1: ${\displaystyle f^{(n)}(b)<0\implies x=b}$  es un punto de inflexión decreciente.

2.2: ${\displaystyle f^{(n)}(b)>0\implies x=b}$  es un punto de inflexión creciente.

Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.

caso: 1.1: punto máximo local	caso: 1.2: punto mínimo local
caso: 2.1: punto de inflexión decreciente	caso: 2.2: punto de inflexión creciente

Punto crítico

Punto frontererizo

Punto estacionario

Punto singular

Punto de inflexión

• Extremos de una función
• Singularidad matemática
• Clasificación de discontinuidades
• Criterio de la primera derivada
• Criterio de la segunda derivada
• Criterio de la tercera derivada
• Criterio de la derivada de mayor orden
• Punto de silla