En matemáticas, el coseno es una función par y continua con periodo , además una función trascendente. Su nombre se abrevia cos.
Coseno | ||
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Gráfica de Coseno | ||
Definición | cos x | |
Dominio | ||
Imagen | [-1,1] | |
Cálculo infinitesimal | ||
Derivada | -sen x | |
Función primitiva | sen x + c | |
Función inversa | arccos x | |
En trigonometría, el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:
Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo
Si pertenece a la circunferencia de radio uno con centro se tiene:
Ya que .
Esta construcción permite representar el valor del coseno para ángulos no agudos y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vector mediante su descomposición en los vectores ortonormales y .
En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es:
que en sumatorio sería:
En el plano complejo a través de la fórmula de Euler se tiene que:
Dada la fórmula de Euler:
donde es la base del logaritmo natural, e es la unidad de los números imaginarios. Mediante las identidades del senos y cosenos aplicado a se tiene también que: Sumando estas dos ecuaciones se tiene: donde despejando el coseno se obtiene lo que se quiere. |
El coseno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.
Por inducción ya que aplicando un número par de veces se llega a todos los valores de k. |
La curva del coseno es la curva del seno desplazada a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión:
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La demostración está en la sección de identidades trigonométricas. |
Como:
Bastará con el cambio |
Usando las fórmulas:
resulta: y aislando : El cambio corrige el ángulo y se extrae el valor absoluto con signo del seno: donde . |
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La demostración está en la sección de identidades trigonométricas. |
Ángulos en Rad (X) | Ángulos en Grados (X°) | Cos(X) |
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30° | ||
45° | ||
60° | ||
90° | ||
180° | ||
360° |
Tomando los mismos valores para los ángulos con signo opuesto a los ángulos enunciados en la tabla, puesto que el coseno es una función par.