El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las longitudes de los catetos.

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$ 

En la figura, los lados a y b son los catetos y c la hipotenusa. Veámoslo con un ejemplo:

Imaginemos que el lado a mide 5 cm y el lado b mide 4 cm y se quiere calcular la hipotenusa (el lado c). Entonces se haría:

5² + 4² = 25 + 16 = 41

El valor de la hipotenusa sería igual a la raíz cuadrada de 41.

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

${\displaystyle {\begin{aligned}a^{2}=&\,c\cdot n\\b^{2}=&\,c\cdot m\end{aligned}}}$ 

Es decir, la longitud de un cateto a es media proporcional entre las longitudes de su proyección n y la de la hipotenusa c.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {c}{a}}=&{\frac {a}{n}}\\{\frac {c}{b}}=&{\frac {b}{m}}\end{aligned}}}$ 

En la figura, la hipotenusa es el lado c y los catetos son los lados a y b. La proyección ortogonal de a' es n, y la de b es m.

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Respecto de un ángulo, un cateto se denomina adyacente o contiguo, si conforma el ángulo junto con la hipotenusa, y opuesto si no forma parte del ángulo dado.

Conocida la longitud de los catetos ${\displaystyle b\,}$  y ${\displaystyle a\,}$ , la razón entre ambos es:

${\displaystyle {\frac {b}{a}}=\tan(\beta )\,}$ 

por tanto, la función trigonométrica inversa es la siguiente:

${\displaystyle \beta \ =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\,}$ 

siendo ${\displaystyle \beta \,}$  el valor del ángulo opuesto al cateto ${\displaystyle b\,}$ .

El ángulo opuesto al cateto ${\displaystyle a\,}$ , denominado ${\displaystyle \alpha \,}$ , tendrá el valor:

${\displaystyle \alpha =90^{\circ }-\beta \,}$