Hijo de Antonio Grosso, notario de Savona (República de Génova), y de Maria Basso della Rovere, tuvo cuatro hermanos: Leonardo, Galeazzo, Francesco y Bartolomeo, y tres hermanas: Nicoletta, Luchina e Isabella.^[1]​^[2]​^[3]​

Su ascenso en la carrera eclesiástica se debió a su familia materna. Su madre era sobrina de Sixto IV,^[4]​ que tras ser elegido papa en 1471 comenzó una práctica intensiva del nepotismo acostumbrado en la época concediendo cargos y beneficios eclesiásticos a sus parientes.

Profeso en la Orden de San Francisco, en 1483 su tío abuelo Sixto IV lo nombró obispo de Mende, en Francia.^[5]​ Durante el pontificado de Inocencio VIII ejerció como tesorero papal en Perugia; durante el de Alejandro VI se le concedió in commendam la abadía de Bonnecombe, y su primo segundo el cardenal Giuliano, que enemistado con el papa residía en Francia como legado en Aviñón, le nombró su lugarteniente.^[1]​

El 1 de noviembre de 1503 Giuliano fue elegido papa, y en el consistorio del 29 del mismo mes Clemente fue creado cardenal, con título de Santos XII Apóstoles.^[6]​^[7]​

No tuvo tiempo de desempeñar papeles de relevancia en su condición cardenalicia. En julio del año siguiente salió de Roma escapando de una epidemia de peste^[8]​ pero a su regreso cayó enfermo durante varios días y en agosto murió. Fue sepultado en la capilla de Sixto IV de la Basílica de San Pedro.^[9]​^[10]​^[11]​

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• Cardella, Lorenzo (1793). Memorie storiche de cardinali della Santa romana (en italiano) III. Roma. p. 309. 
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• Verzellino, Giovanni Vincenzo (1885). Delle memorie particolari e specialmente degli uomini illustri della cittá di Savona (en italiano) I. Savona. pp. 406-407. 

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