La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan^-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar las formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.

Es una función continua y derivable, de clase ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{\infty }}$  (es decir, existen sus derivadas de todos los órdenes).

Es una función impar, o sea que ${\displaystyle \operatorname {arctg} (-x)=-\operatorname {arctg} (x)}$ .

${\displaystyle \operatorname {arctg} (0)=0}$ 

${\displaystyle \operatorname {arctg} \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)={\frac {\pi }{6}}}$ 

${\displaystyle \operatorname {arctg} (1)={\frac {\pi }{4}}}$ 

${\displaystyle \operatorname {arctg} ({\sqrt {3}})={\frac {\pi }{3}}}$ 

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\operatorname {arctg} (x)={\frac {\pi }{2}}}$ 

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\operatorname {arctg} (x)=-{\frac {\pi }{2}}}$ 

${\displaystyle (\operatorname {arctg} (x))'={\frac {1}{x^{2}+1}}}$ 

En particular, resulta ser una función estrictamente creciente.

${\displaystyle (\operatorname {arctg} (x))''=-{\frac {2x}{(x^{2}+1)^{2}}}}$ , que es positivo en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$  y negativo en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ .

Utilizando el método de integración por partes puede calcularse una función primitiva de ${\displaystyle \operatorname {arctg} (x)}$ :

${\displaystyle \int \operatorname {arctg} (x)\ dx=}$  ${\displaystyle \int \operatorname {arctg} (x)\cdot 1\ dx=}$  ${\displaystyle \operatorname {arctg} (x)\cdot x\ -\ \int x\cdot {\frac {1}{x^{2}+1}}dx=}$  ${\displaystyle \operatorname {arctg} (x)\cdot x\ -\ {\frac {1}{2}}\ln(x^{2}+1)\ +\ C}$ 

${\displaystyle \operatorname {arctg} x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}x^{2n+1}\quad {\mbox{ para }}\left|x\right|<1.}$ 

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.

• Trigonometría
• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica

• Weisstein, Eric W. «Arcotangente». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Arcocotangente». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.