Odling era el único hijo de George Odling, médico londinense con una larga tradición familiar en medicina. Olding siguió la tradición familiar y fue a estudiar medicina en el hospital Guy en 1846 y fue uno de los primeros estudiantes del hospital en conseguir el doctorado por la Universidad de Londres en 1851.^[2]​ En 1884 asistió a un curso semestral impartido por el químico alemán August Wilhelm von Hofmann (1818-1892) en el Royal College of Chemistry, aunque su principal mentor fue Alfred Swaine Taylor (1806-1880), profesor de química y jurisprudencia médica.

En 1848 se incorporó a la Chemical Society of London, donde conoció a Alexander William Williamson (1824-1904) y, por medio de este, al químico alemán Friedrich August Kekulé (1829-1896) durante su visita a Londres (1854–1855). En 1854 pasó algún tiempo en Paris como traductor ingles de la obra póstuma de August Laurent (1807-1853), Méthode de chimie, tiempo que, además, empleó en completar su formación química, convietiéndose, junto con Williamson, en uno de los difusores de las teorías químicas de autores franceses

En la Chemical Society of London ocupó diferentes cargos: socio (1848–1856), Secretario Honorario (1856–1869), Vicepresidente (1869–1872) y Presidente (1873–1875). También ocupó varios cargos docentes en el hospital Guy mientras era médico en el distrito londinense de Lambeth entre 1856 y 1862. De 1863 a 1870 enseñó química en el Hospital de St. Bartholomew y tras el fallecimiento de Michael Faraday en 1867, se convirtió en el titular de la Cátedra Fulleriana de Química (Fullerian Chair of Chemistry). En 1859 fue nombrado miembro de la Royal Society. En 1872 sucedió a Benjamin Collins Brodie (1817-1880) en el Worcester College de la Universidad de Oxford y ese mismo año se casó con Elizabeth Mary Smee con quien tuvo tres hijos. En el Institute of Chemistry ocupó varios cargos: Censor (1878–1880 y 1882–1891), Vicepresidente (1878–1880 y 1888–1891) y Presidente (1883–1888). En 1875 le fue concedido un doctorado honorífico por la Universidad de Leiden en los Países Bajos.^[3]​

En otros aspectos de su vida, Odling estaba interesado en el arte, era coleccionista de grabados y propietario de unas raras ediciones de los poetas ingleses. Estimuló al Museo Ashmolean a interesarse más en los grabados.

Se retiró en 1912, pero permaneció activo hasta el final de su vida.^[3]​

En los 1860 Odling, como muchos otros químicos, trabajaba en clasificar los elementos. Fruto de su trabajo y estudio, en 1864 publicó una clasificación de 57 elementos químicos según un orden creciente de masas atómicas, que dispuso en cinco columnas, procurando que elementos con propiedades similares aparecieran en la misma fila. Él mismo hizo notar en una breve introducción a la tabla, que con esa disposición, las tres primeras columnas muestran una secuencia numérica perfecta, mientras que en cuarta y quinta columna ya aparecen algunas incoherencia, aunque pocas.^[4]​

Esta disposición de los elementos químicos es muy parecida a la primera versión de la tabla periódica de Mendeleiev, publicada en 1869. Como Mendeleiev, también alteró el orden del yodo y el telurio para colocarlos correctamente y dejó huecos para aquellos elementos que quedaran por descubrir. En cualquier caso, Odling no enunció ninguna ley periódica aunque sí hizo notar que las diferencia entre los valores numéricos de los pesos atómicos de elementos con propiedades similares, dispuestos en la misma fila, tomaban valores múltiplo de cuatro o próximos a esta cantidad.^[5]​

• Tabla Periódica
• Tabla periódica de Mendeliev
• Julius Lothar Meyer

Fullerian Professorships