Hofmann nació en Gießen (Gran Ducado de Hesse), el 8 de abril de 1818. Era hijo de Johann Philipp Hofmann, consejero privado y arquitecto provincial de la corte de Darmstadt.^[4]​

Originalmente no tenía la intención de dedicarse a la ciencia, cursando Derecho y Filología, pero pronto sus gustos e inclinaciones le llevaron a interesarse por la química convirtiéndose en alumno de Justus von Liebig, bajo cuya dirección se doctoró en 1841, y también, en su ayudante.^[5]​ Tras la creación del Real Colegio de Química de Londres, Hofmann se convirtió en su primer director, trasladándose a esta ciudad, donde residió durante veinte años. En 1865 regresó a Alemania para aceptar un puesto en la Universidad de Berlín como profesor e investigador, permaneciendo en ella hasta su fallecimiento. Tras su regreso, cofundó la Sociedad Química Alemana (Deutsche Chemische Gesellschaft) (1867).^[2]​

Hofmann murió en 1892 y fue enterrado en el cementerio de las comunidades de Dorotheenstadt y Friedrichswerder de Berlín.^[6]​

El trabajo de Hofmann cubrió un amplio rango de la química orgánica. Su primera investigación, llevada a cabo en el laboratorio de Liebig en Giessen, fue sobre el alquitrán de hulla y las bases orgánicas en gas de carbón nafta establecieron la naturaleza de la anilina. A esta sustancia él solía referirse como su primer amor, y fue un amor al que permaneció fiel durante toda su vida. Su percepción de la analogía entre ella y el amoníaco le llevó a su famoso trabajo sobre las aminas y las bases amónicas y los compuestos orgánicos de fósforo mientras sus investigaciones sobre la rosanilina, que preparó por primera vez, formó la primera de una serie de investigaciones en los colorantes que acabó con la rojo de quinoleína en 1887.

Hofmann fue uno de los principales contribuyentes al desarrollo de la química orgánica de síntesis, término utilizado por primera vez por él mismo en su colaboración con John Blyth en su artículo «Sobre el estirol y algunos de los productos de su descomposición» publicado en 1843,^[7]​ término que también utilizaría Kolbe más tarde y que con el tiempo se generalizó entre los químicos orgánicos dedicados a obtener artificialmente, mediante reacciones químicas, compuestos que ya existían en la naturaleza, objetivo bastante difícil de conseguir con la tecnología y el conocimiento e la época, pero que permitió la obtención de otros productos orgánicos no necesariamente presentes en la naturaleza. Algunos de los experimentos de síntesis fueron descritos por Muspratt y Hofmann en un trabajo publicado en 1845.^[8]​ En muchos casos, debido al escaso conocimiento que se tenía de la estructura orgánica, al aplicar reacciones conocidas a diversos materiales, se obtenían nuevas sustancias desconocidas, como fue el caso de la obtención de muchos colorantes sintéticos derivados de la anilina, llevada a cabo por William Perkin, discípulo de Hofmann.^[9]​ Esta técnica se convirtió en la base del programa de investigación de Hofmann, que utilizó la síntesis orgánica como método de investigación para profundizar en la comprensión química de los productos de reacción y los procesos mediante los cuales se formaban.^[10]​

Las primeras investigaciones de Hofmann, realizadas bajo la supervisión de Liebig estuvieron relacionadas con el estudio de las bases orgánicas del alquitrán de hulla, aislando algunas aminas previamente descritas por Friedlieb Ferdinand Runge. El estudio de sus propiedades permitió a Hofmann demostrar que estaban relacionadas con la anilina, un producto de la descomposición del tinte vegetal índigo. Igualmente, pudo demostrar que diversas sustancias, identificadas en la literatura química de la época, como productos del alquitrán de hulla y sus derivados, eran todas una única base nitrogenada: la anilina.^[10]​ Gran parte de su trabajo posterior profundizó en la comprensión de los alcaloides naturales.

En aquella época era muy popular, entre los químicos orgánicos, la denominada teoría de los tipos que consideraba que las moléculas orgánicas provenían, o se asemejaban a otras moléculas inorgánicas a las que se había sustituido algún átomo por un radical hidrocarbonado. De acuerdo con esta teoría Hofmann estableció cierta analogía entre la anilina y el amoníaco, es decir la anilina era una sustancia orgánica "tipo amoniaco". Para demostrar su teoría de que las bases orgánicas podían describirse como derivados del amoníaco, Hofmann convirtió con éxito el amoníaco en etilamina, obteniéndola por tratamiento del amoniaco con el etanol, junto con otras aminas; dietilamina y trietilamina. Fue el primer químico en sintetizar las aminas cuaternarias y en convertir una amida en una amina mediante la reacción que hoy día se conoce como transposición de Hofmann.^[11]​

Otra reacción orgánica que lleva su nombre es la eliminación de Hofmann (también degradación de Hofmann), que es un método de conversión de aminas cuaternarias en aminas terciarias, basada en que las sales de amonio cuaternarias son inestables frente a bases fuertes. Hofmann aplicó con éxito el método a la coniina, el veneno colinérgico de la cicuta, para obtener la primera estructura de un alcaloide. El método adquirió gran importancia como herramienta para examinar las estructuras moleculares de los alcaloides y finalmente se aplicó a la morfina, la atropina y la tubocurarina, entre otros.

Durante su estancia en Gran Bretaña , su alumno William Henry Perkin, descubrió el primer tinte sintético, el púrpura de anilina o malva, mientras intentaba, bajo la supervisión de Hofmann, obtener sintéticamente quinina a partir de productos del alquitrán de hulla, como la anilina.^[9]​ Este descubrimiento condujo a la creación de una amplia gama de tintes textiles artificiales, lo que supuso un gran avance en la industria textil y en el mundo de la moda. En 1863, Hofmann demostró que el azul de anilina es un derivado trifenílico de la rosanilina y descubrió que se podían introducir diferentes grupos alquilo en la molécula de rosanilina para producir tintes de diversos colores púrpura o violeta, conocidos como «violetas de Hofmann».^[5]​

En 1848, Charles Blachford Mansfield, alumno de Hofmann, desarrolló un método de destilación fraccionada del alquitrán de hulla permitiéndole separar el benceno, el xileno y el tolueno, un paso esencial hacia el desarrollo de productos a partir del alquitrán de hulla. Hofmann también desarrolló un método para determinar los pesos moleculares de líquidos a partir de las densidades de vapor. En 1859, aisló el ácido sórbico del aceite de serba, un compuesto químico ampliamente utilizado como conservante de alimentos (conservante E-200).

Todo indica que Hofmann fue el primero en introducir y emplear modelos moleculares de compuestos orgánicos en sus clases. Los modelos estaban basados en las fórmulas estructurales impresas por parte de Alexander Crum Brown en 1861. En una presentación que tuvo lugar en la Royal Institution de Londres el 7 de abril de 1865, mostró modelos moleculares planos (todavía no se había propuesto la teoría de van't Hoff del carbono tetraédrico) de sustancias orgánicas simples como el metano, el etano y el cloruro de metilo, que había construido a partir de bolas conectadas entre sí con finos tubos de latón.^[12]​ Actualmente estos modelos se conocen como de bola y varilla y utilizan colores similares a los utilizados por Hofmann para identificar a los átomos.

Además delos modelos moleculares, Hofmannn también hizo muchas otras aportaciones de interés docente. Una de las más conocidas es el aparato de Hofmann , o voltámetro de Hofmann, que es un dispositivo que permite visualizar fácilmente cómo se descompone el agua en hidrógeno y oxígeno, al paso de la corriente eléctrica (electrolisis), inventado por Hofmann en 1866. Consiste en dos cilindros verticales unidos entre sí y conectados a un depósito central por medio de un tubo de vidrio, en la versión original, o de algún material flexible, en las versiones modernas. El depósito central contiene la disolución acuosa con un electrolito añadido para mejorar la conductividad. Los cilindros laterales están graduados y disponen de una llave en su extremo superior y un sistema de conexión de electrodos en la parte inferior. Al pasar corriente a través del voltámetro de Hofmann, se forma oxígeno gaseoso en el ánodo e hidrógeno gaseoso en el cátodo. Manteniendo las llaves cerradas, cada gas desplaza el agua y se acumula en la parte superior de los dos tubos exteriores en una proporción volumétrica de dos partes de hidrógeno por una de oxígeno. ^[13]​^[14]​

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