Es hijo de la difunta artista de Melbourne Mirka Mora y de Georges Mora, empresario, marchante de arte, mecenas, connaisseur y restaurador australiano nacido en Alemania. Georges procedía de una familia judía de ascendencia polaca. Su madre Mirka (de soltera Zelik) era de ascendencia judía rumana y lituana. Los hermanos mayores de Tiriel son eldirector de cine Philippe Mora y el comerciante de arte William Mora.

Mora es mejor conocido por sus papeles como el duro periodista Martin Di Stasio, en la serie de televisión Frontline, y el torpe abogado local Dennis Denuto, en la película The Castle.^[2]​^[3]​

Mora también apareció en anuncios de la aerolínea Qantas en la década de 2000, como un Nebari llamado Silas en Farscape (1999-2003), como el juez Renmark en el drama legal de ABC-TV Janet King (2014), en los largometrajes familiares de Matt Drummond Dinosaur Island (2014) y My Pet Dinosaur (2017). En el 2018 comenzó a aparecer en la serie Home and Away como un abogado.

• Tiriel Mora en Internet Movie Database (en inglés).