Parra fue de parte de la primera generación del Bellas Artes, inició su carrera a los 14 años de edad, en 1946 en la obra basada en la novela Rosalba y los llaveros y otras obras de teatro, al lado de Ignacio López Tarso quien interpretó a su padre. La obra fue dirigida por Salvador Novo.^[2]​

Comenzó su carrera en el cine en el año 1981 con la película Carta a un niño. En televisión, su primer crédito fue en 1986 con la célebre telenovela Cuna de lobos. Sus mayores intervenciones estelares han ocurrido en el teatro, mientras que en cine y televisión son papeles más pequeños. Ha tenido papeles mayores en telenovelas como El extraño retorno de Diana Salazar (1988), donde interpretó a Constanza de Santiago y en Daniela (2002), donde interpretó a Consuelo Gamboa.

Estuvo casada con el escritor Argelio Gasca (1939-¿?), con quien tuvo dos hijos, la también actriz Kenia Gascón y el compositor David Gasca.^[2]​

• La casa de las flores (2020) como Yolanda Lascuráin
• Desenfrenadas (2020) como Teté
• Una familia con Madre (2019)
• Más sabe el diablo por viejo (2018) como Victoria Placeres^[3]​
• La delgada línea amarilla (2015) como Doña Carmen
• Destino (2013) como la Nana Sofía
• Hidden Moon (2012) como mujer sabia
• Mi universo en minúsculas (2011) como Elba
• Soy tu fan (2010) como Genoveva «Beba»
• Más allá de la luz (2010)
• Los Minondo (2010) como Isabel San Juan
• A cada quien su santo (2009) como Isaura
• Amor letra por letra (2008) como Refugio «Abue Cuca»
• El milagrito de San Jacinto (2007)
• Lo que callamos las mujeres (2007) como Nadia
• La sangre iluminada (2007)
• Sexo, amor y otras perversiones (2006) como madre
• Ni una vez más (2006) como Lourdes «Mamá Lulú»
• La leche y el agua (2006) como La Mujer
• Línea nocturna (2006) como Bromelia
• Sin ton ni Sonia (2003) como Rosa
• Una de dos (2002) como Ofelia
• Daniela (2002) como Consuelo Gamboa «Chelito»
• La culpa (1996) como la presidenta de las Damas
• María la del barrio (1995) como la madre superiora Matilde
• Prisionera de amor (1994) como Miriam
• Tiempo cautivo (1994) como Lula
• Madres egoístas (1991-1993) como Doña Soledad «Sol» Deschamps
• Destino (1989) como Beatriz
• Ángeles blancos (1989) como Remedios
• El extraño retorno de Diana Salazar (1988) como Doña Constanza de Santiago
• Cuna de lobos (1986) como Madame Tara
• Carta a un niño (1981) como Sara
• El diario de una señorita decente (1969) como Carla

• Tara Parra en Internet Movie Database (en inglés).