Creció en Hamilton (Ontario), donde cursó sus dos primeros años de instituto, para ser transferido posteriormente al Hamilton Heights Christian Academy de Chattanooga (Tennessee),^[1]​ donde en su temporada sénior promedió 18,4 puntos, 4,4 rebotes y 4 asistencias por partido. Ese año participó además en el Nike Hoop Summit, donde anotó 11 puntos.^[2]​

Jugó una temporada con los Wildcats de la Universidad de Kentucky, en la que promedió 14,4 puntos, 4,1 rebotes, 4,1 asistencias y 1,6 robos de balón por partido.^[3]​ Fue incluido en el segundo mejor quinteto de la Southeastern Conference y en el mejor quinteto freshman.^[4]​

Fue elegido en la undécima posición del Draft de la NBA de 2018 por Charlotte Hornets,^[5]​ pero fue traspasado esa misma noche a Los Angeles Clippers.^[6]​

Tras una temporada con los Clippers, el 6 de julio de 2019 es traspasado, junto a Danilo Gallinari y cinco futuras primeras rondas del draft, una de ellas protegida, a Oklahoma City Thunder, a cambio de Paul George.^[7]​

Durante su segundo año con los Thunder, el 24 de febrero de 2021, ante San Antonio Spurs anota 42 puntos.^[8]​

El 3 de agosto de 2021, acuerda una extensión de contrato con los Thunder por $172 millones y 5 años.^[9]​

Durante su tercera temporada en Oklahoma, cuarta como profesional, y ya como líder del equipo, el 18 de diciembre de 2021, anota una canasta sobre la bocina para vencer a su exequipo Los Angeles Clippers.^[10]​ El 22 de diciembre, ante Denver Nuggets, registra el segundo triple-doble de su carrera, con 27 puntos, 12 asistencias y 11 rebotes.^[11]​

Al comienzo de su cuarta temporada con los Thunder, el 16 de noviembre de 2022 ante New York Knicks, anota 42, igualando su récord personal, y logra la canasta ganadora.^[12]​ El 19 de diciembre ante Portland Trail Blazers anota 35 puntos incluyendo la canasta ganadora sobre la bocina.^[13]​ El 23 de diciembre ante New Orleans Pelicans consigue su mejor anotación con 44 puntos.^[14]​ El 2 de febrero de 2023 se anunció su participación en el All-Star Game de Salt Lake City, siendo la primera nominación de su carrera.^[15]​ El 4 de febrero anota 42 puntos ante Houston Rockets.^[16]​ El 10 de febrero ante Portland Trail Blazers iguala su mejor anotación con 44 puntos.^[17]​ El 19 de marzo, anota 40 puntos ante Phoenix Suns.^[18]​ Al término de la temporada regular fue incluido en el mejor quinteto de la NBA.^[19]​

Durante su quinto año en Oklahoma, el 8 de noviembre de 2023 ante Cleveland Cavaliers, anota 43 puntos.^[20]​ El 18 de noviembre anota 40 puntos ante Golden State Warriors,^[21]​ y otros 40 el 22 de noviembre ante Chicago Bulls.^[22]​ El 14 de diciembre anota 43 puntos ante Sacramento Kings.^[23]​ El 29 de diciembre anota 40 puntos ante Denver Nuggets.^[24]​ Fue nombrado jugador del mes de diciembre de la conferencia Oeste.^[25]​ El 25 de enero de 2024 fue elegido como titular para el All-Star Game, siendo la segunda elección de su carrera.^[26]​ El 9 de abril anota 40 puntos ante Sacramento Kings.^[27]​

Al comienzo de su sexta temporada con los Thunder, el 11 de noviembre de 2024 ante Los Angeles Clippers, consigue 45 puntos, la mejor anotación de su carrera, hasta ese momento.^[28]​ Fue nombrado jugador del mes de octubre-noviembre de la conferencia Oeste.^[29]​ El 23 de diciembre anotó 41 puntos ante Washington Wizards.^[30]​ El 26 de diciembre iguala su mejor marca con 45 puntos ante Indiana Pacers.^[31]​ El 31 de diciembre consigue 40 puntos ante Minnesota Timberwolves.^[32]​ Fue nombrado jugador del mes de diciembre de la conferencia Oeste.^[33]​ El 16 de enero de 2025 anota 40 puntos ante Cleveland Cavaliers.^[34]​ El 22 de enero consigue su mejor anotación con 54 puntos ante Utah Jazz.^[35]​ A finales de enero de 2025 se anunció su participación en el All-Star Game, siendo la tercera nominación de su carrera.^[36]​ El 29 de enero anota 52 puntos ante Golden State Warriors.^[37]​ El 5 de febrero consigue 50 puntos ante Phoenix Suns.^[38]​ El 3 de marzo 51 puntos ante Houston Rockets.^[39]​ El 5 de marzo anota 41 puntos ante Memphis Grizzlies.^[40]​ El 9 de marzo alcanza los 40 puntos ante Denver Nuggets.^[41]​ El 15 de marzo anota 48 puntos ante Detroit Pistons.^[42]​

Gilgeous-Alexander fue parte del combinado nacional de Canadá Sub-18 que obtuvo la medalla de plata en el Campeonato FIBA Américas Sub-18 de 2016 disputado en Valdivia, Chile.^[43]​

Durante agosto y septiembre de 2023 fue integrante de la selección de Canadá que participó en el Mundial de 2023 celebrado en Asia, y que consiguió el bronce, tras vencer a Estados Unidos en la final de consolación. Donde además fue incluido en el mejor quinteto.^[44]​

Entre julio y agosto de 2024 fue parte de la selección absoluta de Canadá, que disputó los Juegos Olímpicos de París, finalizando en quinta posición.

Es primo del también jugador profesional, Nickeil Alexander-Walker. Su padre, Vaughn, es hermano de la madre de Nickeil, Nicole.^[45]​

• Ficha de Shai Gilgeous-Alexander en NBA.com

• Estadísticas de Shai Gilgeous-Alexander en Basketball-Reference.com
• Ficha de Shai Gilgeous-Alexander en RealGM.com
• Bio en ukathletics.com
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