Summary
En geometría, el runcinado es una operación que consiste en cortar un politopo regular (o un panal multicelda) simultáneamente en las caras, aristas y vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros originales de caras, aristas y vértices.[1]
Es una operación de truncamiento generalizada a politopos de dimensiones superiores al espacio euclídeo,[2] y sigue al canteado y al truncado.
Propiedades
editarEstá representado por un Símbolo de Schläfli t0,3{p,q,...} extendido. Esta operación solo existe para polícoros {p, q, r} o superiores.
Esta operación es simétrica dual para los 4-politopos regulares y panales uniformes convexos tridimensionales.
Para un 4-politopo {p,q,r} regular, las celdas originales {p,q} permanecen, pero se separan. Los huecos en las caras separadas se convierten en prismas p-gonales. Los espacios entre los bordes separados se convierten en prismas r-gonales. Los espacios entre los vértices separados se convierten en celdas {r, q}. La figura de vértice para un politopo regular de 4 {p,q,r} es un antiprisma q-gonal (llamado antípodio si p y r son diferentes).
Para 4-politopos/panales regulares, esta operación también se llama expansión en la terminología empleada por Alicia Boole Stott, y se puede imaginar moviendo las caras de la forma regular lejos del centro y generando caras nuevas en los huecos para cada vértice abierto y aristas que han quedado al descubierto.
Formas de 4-politopos/panales runcinados:
| Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin |
Nombre | Figura de vértice | Imagen |
|---|---|---|---|
| 4-politopos uniformes | |||
t0,3{3,3,3}  
|
5-celdas runcinado | 
|
|
t0,3{3,3,4} 
|
16-celdas runcinado (Lo mismo que el 8-celdas runcinado) |
|
 
|
| t0,3{3,4,3}
|
24-celdas runcinado | 
|
|
t0,3{3,3,5} 
|
120-celdas runcinado (Lo mismo que el 600-celdas runcinado) |
|
|
| Panales uniformes convexos euclídeos | |||
| t0,3{4,3,4}
|
Panal cúbico runcinado (Lo mismo que el panal cúbico) |
|
|
| Panales uniformes hiperbólicos | |||
| t0,3{4,3,5}
|
Panal cúbico de orden 5 runcinado |  |
|
| t0,3{3,5,3}
|
Panal icosaédrico runcinado |  |
|
| t0,3{5,3,5}
|
Panal dodecaédrico de orden 5 runcinado |  |
|
Véase también
editar- Poliedro uniforme
- 4-politopo uniforme
- Rectificación (geometría)
- Truncamiento (geometría)
- Canteado (geometría)
Referencias
editar- ↑ «runcinate». Merriam-Webster. «corte pinnado con los lóbulos apuntando hacia abajo».
- ↑ Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 26 de octubre de 2022.
Bibliografía
editar- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3.ª edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145–154 Capítulo 8: Truncamiento, pág. 210 Expansión)
- Norman Johnson Polítopos Uniformes, Manuscrito (1991)
- N.W. Johnson: La Teoría de los Politopos y Panales Uniformes, Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
Enlaces externos
editar- Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Datos: Q3890169
