Hijo de Carlos Cordt Bay Götzsche, cónsul general de Suecia y Dinamarca en Cádiz, y de una inglesa, su padre lo envió a Inglaterra a estudiar comercio. Sin embargo, la gesta del primer vuelo transatlántico a bordo de un avión de Charles Lindbergh le impresionó y quiso desde muy joven participar en el nacimiento de la aviación.^[4]​ Con 19 años ya tenía licencia para pilotar un avión, lo que hacía con asiduidad sobre su ciudad natal.

En 1930 ingresó en la recién nacida empresa aeronáutica de transporte civil Iberia en 1930, nacida como monopolio para el transporte aéreo en España, compañía en la que permaneció hasta 1967. En su etapa como piloto, acumuló más de 35.000 horas de vuelo, más de 1.200 travesías del Atlántico y 12 millones de kilómetros volados.

Durante la Guerra Civil combatió en el bando sublevado como piloto de hidroaviones de la escuadrilla de la base aérea de Pollensa, bajo las órdenes de Ramón Franco, a quien acompañaba en otro hidroavión CANT Z.506 cuando sufrió el accidente que le costó la vida.

Fundó la compañía privada Spantax conjuntamente con Ramón Peña y Marta Estades Sáez, quien durante muchos años fue azafata de Iberia, el 6 de octubre de 1959. Se casaría con Susana Oliver, también anteriormente azafata de Iberia y posteriormente de la propia Spantax.^[4]​

Spantax (acrónimo del inglés Spanish Air Taxis), nació como servicio de taxi aéreo en Canarias con una avioneta Douglas DC-3 para el transporte de carga y personal a los campos petroleros de El Aaiún. Unos años después su empresa adopta los vuelos de pasaje y carga entre las Islas Canarias con otros destinos nacionales. En 1962 amplió las operaciones, trasladando su sede a Palma de Mallorca, cubriendo la Península Ibérica y las Islas Baleares En 1964 empezó a realizar vuelos chárter con otros países europeos desde Baleares.

En 1967, Rudy adquiere para Spantax unos modernos aviones Convair 990 Coronado adquiridos a American Airlines, que presumían de estar a la vanguardia tecnológica ofreciendo comodidad y rapidez. Sin embargo, estos habían resultado en un fracaso para la compañía por su poca capacidad y un descalabro para la empresa constructora, General Dynamics, que no volvería a desarrollar aviones civiles. Sin embargo, para su empresa, la flota Coronado paso a ser de vital importancia.

Nueve años después ya disponía de una flota de 33 aviones. En 1973 fundó, también en compañía de Marta Estades, el touroperador español Spaintours. A través de Xatnapsa, empresa propiedad de Spantax, entró en el mercado hotelero adquiriendo el hotel Alcina en Palma de Mallorca, y los apartamentos Verdemar en Santa Ponsa.

Su compañía se convirtió a mediados de los años 70 en la segunda mayor chárter de Europa con dos millones de clientes al año, durante los años del llamado milagro económico español.^[5]​

El fin de la compañía iría de la mano de los problemas originados desde la segunda crisis del petróleo de 1979 por el incremento de los costes, los accidentes aéreos y el ocaso de los viajes chárter. La flota de aviones CV-990 Coronado ya era problemática y obsoleta, los costes operativos eran mayores que su competencia, especialmente era un gran consumidor de combustible.

Por otro lado, la empresa sufrió varios accidentes importantes. El 5 de enero 1970, un Convair 990 Coronado se estrelló poco después de despegar del aeropuerto de Estocolmo-Arlanda, resultando en la muerte de cinco de los diez miembros de la tripulación que viajaban a bordo. El 3 de diciembre de 1973, durante el vuelo 275 de Spantax, otro accidente del mismo avión sucedió entre Tenerife y Múnich con el resultado de la muerte de 155 pasajeros. En 1982 tras despegar desde Málaga un DC-10 de la compañía, durante el vuelo 995 de Spantax, la aeronave sufrió un accidente con un resultado de mas de 50 víctimas mortales.^[6]​

La empresa fue intervenida por el gobierno de Felipe González debido a la elevada deuda contraída con el Estado. Dejó la presidencia de Spantax a finales de 1986 en una situación conflictiva, con enfrentamiento entre los propietarios y trabajadores, si bien los nuevos dirigentes tampoco lograron mejorar la situación.^[7]​^[8]​ La empresa cesó actividades el 29 de marzo de 1988.

En 1992 murió su hijo primogénito, Rodolfo Bay Alfageme, también piloto de Spantax, en un accidente de automóvil en las cercanías de Santa María del Camino (Mallorca).

El 2 de octubre de 2010 tras una caída, ingresó en un hospital en Palma donde después de unos días, murió a consecuencia de un paro cardiaco.^[8]​^[9]​

Obtuvo reconocimientos locales como el título póstumo la Medalla de Oro al Mérito Turístico de Palma de Mallorca y placa al mérito aeronáutico de la Fundación Aeronáutica Mallorquina en 2009.^[3]​