Pertenecía a una de las principales familias de Madrid, emparentada con el general Echagüe. En su juventud fue oficial de la Armada española y participó en la batalla del Callao. Posteriormente ingresó en la Compañía de Jesús en El Puerto de Santa María, siendo rector y maestro de novicios el Padre Olano.^[1]​ La revolución de 1868 le hizo salir de España, y después de estudiar en Francia las ciencias filosóficas, fue mandado a Hispanoamérica para implantar en aquellos colegios el estudio de las ciencias matemáticas, en las que también sobresalía en gran manera.^[1]​

Hecho sacerdote, fue destinado al Perú, donde se dedicaría a las labores apostólicas y al estudio de la historia.^[1]​ Fue también capellán del Ejército peruano hasta el final de la Guerra del Pacífico en 1882 y profesor de Física, Matemáticas e Historia en el Co­legio de la Inmaculada de Lima. En 1886 publicó en Lima la Historia del Perú, defendiendo el nombre de España contra los «próceres de la Independencia» y el derecho de los españoles a la conquista del Perú. Este libro levantaría una gran polémica en el país,^[2]​ hasta el punto que el Congreso de la República del Perú llegó a decretar el 27 de septiembre de 1886 la expulsión de los jesuitas, la cual no se llegó a efectuar por las fronteras de la población. Trasladado el padre Cappa al Colegio San Calixto de La Paz (Bolivia), volvió a España en 1887 y fue destinado a la in­fluyente y laboriosa residencia de Isabel la Católica de Madrid.^[3]​

Posteriormente publicó, en cinco partes y 19 tomos, Estudios críticos acerca de la dominación española en América, obra cargada de argumentos contra los promotores de la leyenda negra española. También destacó por su Tratado de Cosmografía y su opúsculo sobre la Inquisición Española, en el que desmintió muchas de las imputaciones vertidas contra el tribunal del Santo Oficio.^[4]​^[5]​

Según el periódico La Unión Católica, el neto españolismo del padre Cappa le acarreó disgustos sin cuento, y tal vez le ocasionó la enfermedad cardíaca que le llevó a la tumba. Su muerte fue muy sentida en los ambientes católicos.^[1]​ Fue enterrado en la Sacramental de San Justo.^[4]​

• Tratado de cosmografía (1877)
• Historia compendiada del Perú con algunas apreciaciones sobre los viajes de Colón y sus hechos (1886)
• Historia del Perú (tres libros) (1885-1887)
• La Inquisición Española (1888)
• Influencia del cristianismo en la civilización de los pueblos americanos (1893)
• Estudios críticos acerca de la dominación española en América. Parte primera: I Colón y los españoles (1889)
• ——— Parte segunda: II ¿Hubo derecho á conquistar América? (1889)
• ——— Parte segunda: III La conquista del Perú (1890)
• ——— Parte segunda: IV Las guerras civiles (1890)
• ——— Parte tercera: V Industria agrícola-pecuaria (1890)
• ——— Parte tercera: VI Industria agrícola-pecuaria. Continua la misma materia y se coteja el estado agrícola de las Colonias con el de la Metrópoli (1890)
• ——— Parte tercera: VII Industria fabril (1891)
• ——— Parte tercera: VIII Industrias mecánicas (1892)
• ——— Parte tercera: IX Continua la materia del libro anterior (Industrias mecánicas) (1893)
• ——— Parte tercera: X Industria naval (Continuará) (1894)
• ——— Parte tercera: XI Industria naval (Continuará) (1894)
• ——— Parte tercera: XII Industria naval (1894)
• ——— Parte cuarta: XIII Bellas artes (1895)
• ——— Parte cuarta: XIV Bellas artes (1895)
• ——— Parte quinta: XV El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1895)
• ——— Parte quinta: XVI El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1895)
• ——— Parte quinta: XVII El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1896)
• ——— Parte quinta: XVIII El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1896)
• ——— Parte quinta: XIX El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XX El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XXI El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XXII El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XXIII El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XXIV El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XXV El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)
• ——— Parte quinta: XXVI El viejo y el nuevo mundo (Continuará) (1897)