Nació en Brixton, Londres, Inglaterra. ^[1]​ ^[2]​ Su madre era la bailarina Josie Woods y su padre estaba en el ejército estadounidense. ^[2]​ ^[3]​ Pasó su infancia en Brixton y, después de probar varios instrumentos, empezó a tocar el saxofón tenor a la edad de 14 años ^[2]​

En 1972 se mudó a Santa María, California, para vivir con su padre. ^[2]​ Su madre no quería que creciera en Brixton. ^[3]​ "Alrededor de 1975 se mudó a Boston, donde tocó localmente y asistió al Berklee College of Music . Sus estudios se vieron interrumpidos cuando robaron su apartamento y le dispararon y lo hirieron gravemente, y nunca recibió un título". ^[2]​

Inició su carrera profesional con una gira por Escandinavia en 1979. ^[2]​ Se mudó a Nueva York al año siguiente. ^[2]​ Formó parte de la banda de Horace Silver de 1981 a 1985, incluidas giras por Europa y Japón, y grabaciones. ^[2]​ Luego tocó con numerosos músicos, incluidos Roy Haynes (alrededor de 1982–86), Darrell Grant (1986–87), la banda de reunión de Dizzy Gillespie (1987), Freddie Hubbard (alrededor de 1987–91) y Gene Harris (1989– 90). ^[2]​

Su primera grabación como líder fue para Reservoir Records en 1985. ^[4]​ Posteriormente grabó para Landmark, Criss Cross y Savoy. ^[4]​ A partir de 1995 formó parte de la banda de Kevin Eubanks para The Tonight Show. ^[2]​

• 1985: Round Trip (Reservoir)
• 1987: 623 C Street (Criss Cross)
• 1988: Rejuvenate! (Criss Cross)
• 1988: Images (Landmark)
• 1990: Furthermore (Landmark)
• 1993: Who It Is You Are (Savoy)
• 2019: Three Score (WJ3)

Con Kenny Barrón

• Invitation (Criss Cross Jazz, 1991)

Con Billy Hart

• Rah (Gramavision, 1988)

Con Freddie Hubbard

• Bolivia (Music Masters, 1991)

Con Bobby Hutcherson

• Cruisin' the 'Bird (Landmark, 1988)

Con Jimmy Knepper

• Dream Dancing (Criss Cross, 1986)

Con Óscar Peterson

• Oscar Peterson Meets Roy Hargrove and Ralph Moore (1996, Telarc)

Con Valery Ponomarev

• Means of Identification (Reservoir, 1985 [1987])
• Trip to Moscow (Reservoir, 1987)

Con Rob Schneiderman

• Radio Waves (Reservoir, 1991)

Con Superblue

• Superblue 2 (1989, Blue Note)

Con Cedar Walton

• Mosaic (Music Masters, 1990 [1992]) as Eastern Rebellion
• Simple Pleasure (Music Masters, 1993) as Eastern Rebellion
• Composer (Astor Place, 1996

1. ↑ ^{a b} Colin Larkin, ed. (1992). The Guinness Who's Who of Jazz (First edición). Guinness Publishing. p. 292. ISBN 0-85112-580-8. 
2. ↑ ^{a b c d e f g h i j} Kennedy, Gary W. (2003), Moore, Ralph (Algernon), Grove Music Online. Oxford Music Online. Oxford University Press, doi:10.1093/gmo/9781561592630.article.J643700 .
3. ↑ ^{a b} Wilmer, Val (2 de agosto de 2008). «Josie Woods». The Guardian. Consultado el 21 de noviembre de 2022. 
4. ↑ ^{a b} Yanow, Scott. «Ralph Moore». AllMusic. Consultado el 9 de diciembre de 2018.