Sea

• ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$  un espacio de probabilidad;
• ${\displaystyle I}$  un conjunto totalmente ordenado de índices ${\displaystyle \leq }$  (frecuentemente, ${\displaystyle I}$  es ${\displaystyle \mathbb {N} }$ , ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$ , ${\displaystyle [0,T]}$  o ${\displaystyle [0,+\infty )}$ );
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\cdot }=\left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$  es una filtración de la σ-álgebra ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ;
• ${\displaystyle (S,\Sigma )}$  es un espacio de medida, el espacio de estados;
• ${\displaystyle X:I\times \Omega \to S}$  es un proceso estocástico.

El proceso ${\displaystyle X}$  está adaptado a la filtración ${\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$  si la variable aleatoria ${\displaystyle X_{i}:\Omega \to S}$  es una función medible de ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{i},\Sigma )}$  para cada ${\displaystyle i\in I}$ .^[2]​

Considérese un proceso estocástico X : [0, T] × Ω → R, y la recta real R equipada con la σ-álgebra de Borel generada por los conjuntos abiertos de la topología usual de la recta real.

• Si se toma la filtración natural F_•^X, donde F_t^X es la σ-álgebra generada por las preimágenes X_s⁻¹(B) de los conjuntos borelianos B de R y tiempos 0 ≤ s ≤ t, entonces X es automáticamente un proceso F_•^X-adaptado. Intuitivamente, la filtración natural F_•^X contiene la "información completa" sobre el comportamiento de X hasta el instante  t.

• Esto ofrece un ejemplo sencillo de proceso no adaptado X : [0, 2] × Ω → R: se escoge F_t como la σ-álgebra trivial {∅, Ω} para instantes 0 ≤ t < 1, y F_t = F_t^X para instantes 1 ≤ t ≤ 2. Puesto que la única manera de que una función pueda ser medible con respecto a la σ-álgebra trivial es que sea constante, cualquier proceso no constante en [0, 1] no puede ser F_•-adaptado. El carácter no constante de un proceso "usa información" de una σ-álgebra futura que contiene más información F_t, 1 ≤ t ≤ 2.

• Proceso predictible

• Nualart, D. (2006). The Malliavin calculus and related topics (Vol. 1995). Berlín: Springer.
• Protter, P. E. (2013). Stochastic integration and differential equations (Vol. 21). Springer.