Baum nació el 15 de noviembre de 1911 en Hechingen-Stetten, hijo de un comerciante. Entre 1930 y 1934, estudió dos semestres agricultura en la Universidad de Hohenheim.^[1]​ Sirvió como comandante de batallón en el 3.º Regimiento de Infantería SS Totenkopf durante la Operación Barbarroja, la invasión de la Unión Soviética. Después de recuperarse de graves heridas en 1943, fue promovido a comandante regimental, y finalmente alcanzó el rango de SS-Oberführer. Tomó el mando de la División SS Das Reich en julio de 1944, y entró en acción en la bolsa de Falaise.^[2]​

• Medalla de Deporte SA en Bronce, 1 de diciembre de 1936^[3]​
• Espada (SS), 13 de septiembre de 1936^[3]​
• Julleuchter, diciembre de 1936^[3]​
• SS-Ehrenring, 1 de diciembre de 1937^[3]​
• Medalla del Anschluss, 13 de marzo de 1938^[4]​
• Cruz de Hierro 2.ª Clase, 25 de septiembre de 1939^[5]​
• Cruz de Hierro 1.ª Clase, 15 de junio de 1940^[5]​
• Insignia de Asalto de Infantería en Bronce, 3 de octubre de 1940^[4]​
• Insignia de Destrucción de Tanques^[6]​
• Cruz Alemana en Oro, 26 de diciembre de 1941 como SS-Sturmbannführer en el III./SS-Infanterie-Regiment 3^[7]​
• Medalla del Frente Oriental, 1942^[3]​
• Medalla de herido en Plata, 21 de agosto de 1943^[3]​
• Escudo de Demiansk, 31 de diciembre de 1943^[3]​
• Cruz de Caballero de la Cruz de Hierro con Hojas de Roble y Espadas
  • Cruz de Caballero el 8 de mayo de 1942 como SS-Sturmbannführer y comandante del III./SS-Totenkopf-Infanterie-Regiment 3^[8]​
  • 277.ª Hojas de Roble el 22 de agosto de 1943 como SS-Obersturmbannführer y comandante del SS-Panzergrenadier-Regiment "Thule".^[8]​
  • 95.ª Espadas el 2 de septiembre de 1944 como SS-Standartenführer y comandante de la 2. SS-Panzer-Division "Das Reich"^[8]​

• Berger, Florian (1999). Mit Eichenlaub und Schwertern. Die höchstdekorierten Soldaten des Zweiten Weltkrieges [With Oak Leaves and Swords. The Highest Decorated Soldiers of the Second World War] (en alemán). Vienna, Austria: Selbstverlag Florian Berger. ISBN 978-3-9501307-0-6. 
• Mattson, Gregory L. (2002). SS-Das Reich: The History of the Second SS Division, 1944–45. Amber Books. ISBN 0-7603-1255-9. 
• Miller, Michael (2015). Knight's Cross Holders of the SS and German Police 1940-45. England: Helion & Company. ISBN 978-1-909982-74-1. 
• Patzwall, Klaus D.; Scherzer, Veit (2001). Das Deutsche Kreuz 1941 – 1945 Geschichte und Inhaber Band II [The German Cross 1941 – 1945 History and Recipients Volume 2] (en alemán). Norderstedt, Germany: Verlag Klaus D. Patzwall. ISBN 978-3-931533-45-8. 
• Scherzer, Veit (2007). Die Ritterkreuzträger 1939–1945 Die Inhaber des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939 von Heer, Luftwaffe, Kriegsmarine, Waffen-SS, Volkssturm sowie mit Deutschland verbündeter Streitkräfte nach den Unterlagen des Bundesarchives [The Knight's Cross Bearers 1939–1945 The Holders of the Knight's Cross of the Iron Cross 1939 by Army, Air Force, Navy, Waffen-SS, Volkssturm and Allied Forces with Germany According to the Documents of the Federal Archives] (en alemán). Jena, Germany: Scherzers Militaer-Verlag. ISBN 978-3-938845-17-2. 
• Stockert, Peter (1997). Die Eichenlaubträger 1939–1945 Band 3 [The Oak Leaves Bearers 1939–1945 Volume 3] (en alemán). Bad Friedrichshall, Germany: Friedrichshaller Rundblick. ISBN 978-3-932915-01-7. 
• Thomas, Franz; Wegmann, Günter (1987). Die Ritterkreuzträger der Deutschen Wehrmacht 1939–1945 Teil III: Infanterie Band 1: A–Be [The Knight's Cross Bearers of the German Wehrmacht 1939–1945 Part III: Infantry Volume 1: A–Be] (en alemán). Osnabrück, Germany: Biblio-Verlag. ISBN 978-3-7648-1153-2. 
• Westemeier, Jens (2013). Himmlers Krieger: Joachim Peiper und die Waffen-SS in Krieg und Nachkriegszeit [Himmler's Warriors: Joachim Peiper and the Waffen-SS during the War and Post-War Period]. Paderborn, Germany: Ferdinand Schöningh. ISBN 978-3-506-77241-1.