En el año 1948 fue campeón como jugador con Independiente. Fue entrenador del propio Independiente y también, entre otras instituciones, de Gimnasia, San Lorenzo, la selección de Bolivia, Blooming de ese país, Emelec, Argentinos Juniors, Almirante Brown, Sportivo Barracas y Berazategui. Descubrió como talento futbolístico a Ricardo Bochini.^[1]​

Fallece a los 76 años tras permanecer internado en el Hospital Fiorito, en Avellaneda, como consecuencia de varios problemas de salud.^[2]​

Sus restos fueron inhumados en el Cementerio de Avellaneda.^[2]​

1. ↑ Clarín.com > Deportes > Adiós a Nito Veiga, un hombre querido
2. ↑ ^{a b} «“Murieron Cuciuffo y Nito Veiga”». Archivado desde el original el 20 de agosto de 2016. Consultado el 16 de julio de 2016.