En matemáticas, la medida de Mahler ${\displaystyle M(p)}$ de un polinomio p es

${\displaystyle M(p)=\lim _{\tau \rightarrow 0}||p||_{\tau }=\exp \left({\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\ln(|p(e^{i\theta })|)\,d\theta \right).}$

Aquí se presupone que p toma valores complejos y

${\displaystyle ||p||_{\tau }=\left({{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }|p(e^{i\theta })|^{\tau }\,d\theta }\right)^{1/\tau }\,}$

es la norma L_τ de p (aunque ésta no es una auténtica norma para τ < 1).

Se puede mostrar que si

${\displaystyle p(z)=a(z-\alpha _{1})(z-\alpha _{2})\cdots (z-\alpha _{n})}$

entonces

${\displaystyle M(p)=|a|\prod _{|\alpha _{i}|\geq 1}|\alpha _{i}|.}$

La medida de Mahler de un número algebraico α se define como la medida de Mahler del polinomio mínimo de α sobre Q.

La medida se llama así en honor a Kurt Mahler.