Nació en Londres, hijo de un clérigo, e ingresó al coro de la catedral de San Pablo con los maestros Jeremiah Clarke y Charles King. Estudió órgano con Richard Brind, y luego de la muerte de éste, Greene pasó a ser el organista de la catedral.

A la muerte de William Croft en 1727, Greene fue nombrado organista de la Chapel Royal, y en 1730 profesor de música en la universidad de Cambridge. En 1735 fue nombrado Maestro de música del rey.^[1]​ A su muerte Greene se encontraba trabajando en la compilación de la música de la Catedral, que completó su alumno y sucesor William Boyce. Muchas de las piezas incluidas en esa colección todavía se utilizan en los servicios de la iglesia anglicana.

Greene compuso una buena combinación de música sacra y secular, incluyendo:^[2]​

• el himno Hearken unto me ye holy children (1728)
• el oratorio The Song of Deborah and Barak (1732)
• el oratorio Jephtha (1737)
• The Choice of Hercules (1740)
• The Force of Truth (1743)
• la ópera Florimel, o la Venganza del amor (1734)
• selección de sonetos de Amoretti, de Edmund Spenser (1739)
• colección de himnos (1743), de los que el más conocido es Lord, let me know mine end.
• la ópera Phoebe (terminada en 1747)

También publicó música para teclado:

• Choice Lessons, para clavicordio o espineta (Londres, 1733)
• 6 oberturas … para siete partes, adaptadas para clavicordio o espineta (Londres, 1745)
• A Collection of Lessons, para clavicordio (Londres, 1750)
• Twelve Voluntarys, para órgano o clavicordio (Londres, 1779)

• Johnstone, H. Diack. "Greene, Maurice", Grove Music Online Archivado el 16 de mayo de 2008 en Wayback Machine. ed. L. Macy (Fecha acceso: 4 de octubre de 2004).

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Maurice Greene (composer)» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
•   Varios autores (1910-1911). «Greene, Maurice ». En Chisholm, Hugh, ed. Encyclopædia Britannica. A Dictionary of Arts, Sciences, Literature, and General information (en inglés) (11.ª edición). Encyclopædia Britannica, Inc.; actualmente en dominio público. 
• «Maurice Greene» en la Biblioteca Coral de Dominio Público (CPDL).
• Partituras libres de Maurice Greene en el Proyecto Biblioteca Internacional de Partituras Musicales (IMSLP).
• «Maurice Greene» en el Archivo de Música Werner Icking (WIMA)