Nació en Sapporo, Hokkaido, 8 de octubre de 1951.^[4]​^[5]​ Su padre trabajaba como ingeniero en una empresa de telecomunicaciones; su madre era empleada en una tienda de kimonos. Kaji asistió a la escuela secundaria Shakujii en su ciudad natal. Posteriormente estudió literatura en la Universidad de Keiō, pero la abandonó durante su primer año.^[4]​^[6]​ Después de una sucesión de trabajos que incluyeron ser ayudante de carretera, camarero y obrero de la construcción, comenzó un negocio editorial.^[7]​

En 1980 lanzó una revista trimestral de rompecabezas en 1980 llamada Nikoli,^[8]​ junto con dos amigos de su infancia.^[4]​ El nombre de la revista surgió en honor a un caballo de carreras que había ganado la carrera Guineas Stakes 2000 de 1980 en Irlanda.^[6]​^[9]​ Tres años después, fundó una empresa con el mismo nombre.^[5]​ La revista, principal producto de la empresa, creció hasta llegar a tener 50 000 lectores trimestrales.^[10]​

El juego de números Sudoku apareció en los primeros números de Nikoli.^[7]​ Su interés por los juegos de ingenio se despertó después de encontrarlo en 1984 bajo el título "Number Place". Formuló el nombre «Sudoku» mientras luchaba por llegar a una carrera de caballos.^[4]​^[11]​ Lo acortó de Suuji wa dokushin ni kagiru (los números deben ser únicos) a instancias de sus compañeros.^[11]​ Después de que el juego se extendió a Gran Bretaña^[12]​^[13]​ y Estados Unidos,^[8]​ se volvió tremendamente popular.^[8]​

También inventó o introdujo otros juegos de ingenio, como Masyu.^[9]​ Renunció como director de Nikoli en julio de 2021.^[4]​^[14]​

Estuvo casado con Naomi hasta su muerte. Juntos tuvieron dos hijos.^[4]​

Falleció el 10 de agosto de 2021 en su casa de Tokio, a los sesenta y nueve años, de cáncer de vías biliares.^[4]​^[15]​

• "Maki Kaji: Primero nos dio sudoku" - artículo del periódico Daily Independent (Reino Unido)