Es el octavo de los nueve hijos de Nicanor Parra y de Clarisa Sandoval, y por tanto miembro de la reconocida Familia Parra, y hermano, entre otros, de Nicanor, Violeta, Lalo y Roberto Parra.^[1]​

Vivió un tiempo en Argentina, donde tuvo a cinco de sus diez hijos. Formó Los Viejos Parra junto a Lalo y Óscar Parra.^[1]​ Además tocó en la Peña de los Parra, junto a Violeta, Ángel e Isabel.^{[cita requerida]}

Tras el golpe de Estado en Chile de 1973 y posterior comienzo de la dictadura militar, Lautaro se exilió en Suecia, donde se casó con la periodista Birgitta Brorström y continuó su trabajo musical, muchas veces junto a su esposa.^[1]​ También se dedicó a la poesía^[1]​ y a la pintura.^{[cita requerida]}

Los últimos años viajaba esporádicamente a Chile invitado por bandas como Nanihue; en 2012 recibió un premio por parte de Apes.^[1]​

Criticó duramente la película que Andrés Wood hizo sobre su hermana, Violeta se fue a los cielos.^{[cita requerida]}

Falleció en Estocolmo, a causa de un cáncer de pulmón.^[1]​

• Jacinto Laguna: décimas. Penayo, 2003. ISBN 9789187230516
• La Pacha Mama: décimas campesinas ISBN 9789187230400

• Cuecas del Señor Corales - Los Viejos Parra
• El sueño - Carpa de La Reina
• El cargamento - Carpa de La Reina

• El Caballo del Diablo (1972)

• Familia Parra