Nacido en el norte de Italia como Giacinto Oddone e inmigrante en la Argentina desde los tres años de edad, trabajó en una tornería, en una oficina y en changas diversas. Se afilió al Partido Socialista en 1897 y al año siguiente participó en la fundación de la Unión General de los Trabajadores.^[2]​

Entre 1914 y 1917 fue diputado de la provincia de Buenos Aires por el Partido Socialista junto al también socialista Adolfo Dickmann, en 1919 fue intendente del partido de Avellaneda, e intendente municipal del mismo en 1920 por varios meses. Ese último año volvió a ser legislador provincial, y diputado nacional por la Capital Federal entre 1924 y 1928.^[2]​ Un accidente lo alejó de su trabajo de tornero, y en 1928 ingresó como obrero de la Compañía Hispano Americana de Electricidad (CADE).^[1]​

Ocupó cargos de importancia en el Partido Socialista, fue redactor de El Tornero y La Unión Obrera, órganos sindicales de la corriente socialista. Colaboró en el longevo diario socialista La Vanguardia,^[2]​ que en su juventud había comprado semanalmente en la librería de Florentino Ameghino, en el centro de Buenos Aires.^[1]​

Volvió a ser diputado nacional entre 1932 y 1936, y nuevamente en el período 1942-1943. Como diputado nacional, concentró sus proyectos legislativos en cuestiones tales como los alquileres, la legislación obrera, el control de los gastos estatales, el control estatal sobre la Iglesia católica, la educación pública, etc.^[1]​

Fue secretario general del Partido Socialista durante los dos primeros gobiernos de Juan Domingo Perón (1946-1955), de los cuales fue un ferviente opositor; sin embargo, la mayoría de los sindicatos obreros se habían unido al peronismo, por lo que Oddone quedaba como uno de los pocos dirigentes socialistas de extracción obrera. Fue detenido en 1951 y pasó varios meses en la cárcel de Villa Devoto.^[1]​

En 1857, cuando el Partido Socialista se dividió, fue uno de los dirigentes del Partido Socialista Democrático, dirigido por Américo Ghioldi y Nicolás Repetto.^[1]​

Falleció en Buenos Aires el 11 de noviembre de 1968.^[1]​

• El presupuesto de 1915. Discurso (1915)
• Cifras que espantan: veinticinco años de vida argentina; las finanzas de la nación, los consumos del pueblo, los vicios, un grave problema nacional (1925)
• Las comunidades religiosas argentinas (1926)
• La burguesía terrateniente argentina (1930)
• Qué es la moneda (1932)
• Un año de intendencia municipal (1933)
• Historia del socialismo argentino (1934)
• El factor económico en nuestras luchas civiles (1937)
• El 1° de Mayo, la fiesta del trabajo (1941)
• Gremialismo proletario argentino (1949)
• La lucha de clases (1950)
• Los sindicatos libres y el gremialismo oficial (1950)
• El socialismo (1955)
• ¿Qué es el Partido Socialista? (1956)
• Gremialismo proletario argentino (s/f, reed. 1975)
• La burguesía terrateniente argentina (s/f, reed. 1975)
• Los socialistas y el movimiento obrero (s/f, reed. 1982)