Es hijo de Juan Cueto Sierra y de Sonia Plaza. Nieto paterno de un político español que murió fusilado defendiendo a la Segunda República en la Guerra Civil, es el cuarto de cinco hermanos.^[1]​

Estudió en el Saint George's College y luego ingeniería comercial en la Universidad Gabriela Mistral, ambas entidades de la capital.^[2]​

Casado con Paula Délano, tiene cinco hijos que estudian o estudiaron en el Colegio Everest.^[3]​

Inmediatamente después de salir de la universidad, en 1985, ingresó a Fast Air, la empresa familiar de carga aérea. A raíz de ello se trasladó a vivir a Miami, Estados Unidos, base de operaciones de la firma.

En 1994, cuando su familia y el empresario Sebastián Piñera decidieron comprar la entonces LAN Chile, asumió la filial LAN Cargo en Miami. En 1999 regresó a Chile y se instaló en la gerencia general de pasajeros. A fines de 2005 dejó este cargo pasa asumir la gerencia general en la matriz, teniendo bajo su responsabilidad las áreas de pasajeros y de carga.^[4]​

En 2010 fue uno de los principales gestores del acuerdo para unir operaciones con la brasileña TAM Líneas Aéreas,^[5]​^[6]​^[7]​negocio que se materializó a mediados de 2012 y que dio origen a LATAM Airlines Group.^[8]​El 18 de enero de 2018 ofició de testigo del matrimonio de 2 miembros de la tripulación del vuelo que transportaba al papa Francisco desde Santiago a Iquique como parte de su visita oficial, siendo este el primer matrimonio realizado por un pontífice a bordo de un avión.^[9]​

• Entrevista de 2007 con Qué Pasa como gerente general de LAN Airlines (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última)..