Nacido en Hildesheim, Alemania, fue conocido por interpretar en 1961 al detective Nero Wolfe en la serie televisiva Zu viele Köche, basada en los libros de Rex Stout. Hizo también papeles de reparto en filmes como Bekenntnisse des Hochstaplers Felix Krull (1957) y en el telefilm Der Zauberberg (1968), basado en la novela de Thomas Mann. Además, Klevenow fue durante muchos años, y hasta el momento de su muerte, miembro de la compañía del Teatro Thalia de Hamburgo.

Trabajó muchos años como actor radiofónico, colaborando a menudo con el director Fritz Schröder-Jahn. En este medio hizo numerosos papeles principales, como en 1964 en la famosa obra radiofónica Das Schiff Esperanza, de Fred von Hoerschelmann. En 1956 participó en la producción en cuatro partes Am grünen Strand der Spree, según texto de Hans Scholz, y que dirigió Gert Westphal. También actuó en la emisión dedicada al detective Paul Temple radiada por la Westdeutscher Rundfunk en 1958, Paul Temple und der Fall Lawrence, que dirigió Eduard Hermann y en la que actuaban René Deltgen, Annemarie Cordes y Kurt Lieck.

Como actor de voz, fue doblador de actores como Vittorio de Sica en Madame de..., James Robertson Justice en Above Us the Waves, Lionel Barrymore en Qué bello es vivir o Lorne Greene en la primera versión en alemán de la serie Bonanza.

Klevenow estuvo casado con la actriz Marga Legal, naciendo fruto de su relación un hijo, el también actor y director teatral Heinz Klevenow junior.

Heinz Klevenow falleció en Hamburgo, Alemania, en el año 1975.

• Hans-Jürgen Tast Von Hildesheim in die Theaterwelt. Heinz Klevenow: Stationen eines in Hildesheim geborenen Schauspielers. In: Hildesheimer Allgemeine Zeitung. 14 de febrero de 2009, p. 16; abgedruckt in: Sven Abromeit (Hrsg.) Aus der Heimat. Jahrgang 2009. Gebrüder Gerstenberg, Hildesheim 2009, ISBN 978-3-8067-8734-4, p. 15–18.
• Hartmut Krug: Wege übers Land. Heinz Klevenow – Intendant, Regisseur und Schauspieler. Theater der Zeit, Berlín 2015, ISBN 978-3-95749-040-7.

• Klevenow en https://portal.dnb.de
• Heinz Klevenow en Internet Movie Database (en inglés).
• Klevenow en Filmportal.de
• Esta obra contiene una traducción derivada de «Heinz Klevenow» de Wikipedia en alemán, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.