A los 20 años se convirtió en campeón catalán al ganar tanto en individuales como en dobles junto a su hermano en el torneo de Barcelona (repetiría el título de dobles en 1914).^[1]​ Ese mismo año ganó la Copa Homburg al derrotar al campeón defensor en tres ocasiones y al mejor jugador de Alemania, Otto Froitzheim.^[2]​ También se proclamó campeón de Austria al ganar el Campeonato Internacional de Austria en Viena.^[3]​ En septiembre de 1910 ganó el título de individuales en el Torneo de Montreux tras vencer a R. Norris Williams en la final en cinco sets.^[4]​

En 1911 ganó varios títulos de dobles mixtos en la Riviera francesa haciendo pareja con Hedwig Neresheimer.^[5]​ También retuvo su título austriaco.^[3]​ En el Campeonato del Sur de Francia perdió la final de dobles ante Tony Wilding y Josiah Ritchie, junto a Max Decugis.^[6]​ En el torneo de Menton fue derrotado nuevamente en la final de dobles haciendo pareja con su hermano Robert contra el mismo equipo anterior.^[7]​

En 1913 ganó los dobles del Campeonato del Sur de Francia (también los dobles mixtos) y la Copa Monte Carlo junto a Friedrich Wilhelm Rahe, quien más tarde sería su compañero en la final de dobles de Wimbledon 1913, que perdieron.^[8]​^[9]​^[10]​^[11]​

En los principales torneos, Kleinschroth llegó a los cuartos de final del Campeonato Mundial de Pista Cubierta en 1913 y a los cuartos de final del Campeonato Mundial de Pista Dura en 1912 y 1913.^[12]​ Representó varias veces al equipo de Copa Davis de Alemania, incluyendo las semifinales del Grupo Mundial y la final Interzonal en 1913 y 1929, respectivamente.

A. Wallis Myers de The Daily Telegraph clasificó a Kleinschroth como el número 9 del mundo en 1914.^[13]​

Durante la Primera Guerra Mundial combatió en el Frente Occidental y fue hecho prisionero en Francia.^[14]​

Fue el entrenador de Gottfried von Cramm, Henner Henkel y el equipo de Copa Davis de Alemania en la década de 1930.^[15]​

Su hermano, Robert Kleinschroth,^[16]​^[17]​también compitió en el circuito amateur, alcanzando las semifinales del Campeonato Mundial de Pista Dura en 1912.^[18]​

Poseía un título de Doctor en Jurisprudencia, obtenido en la Universidad Ludwig Maximilian de Múnich, y usó ese título más tarde para inscribirse en torneos.^[19]​

En la década de 1960, después de retirarse, trabajó en el comité de gestión de la Federación Internacional de Tenis y también formó parte de un subcomité dedicado a trabajar en la posible fusión de las escenas de tenis amateur y profesional, un proyecto que cobró vida justo un año después.^[20]​