Un grafo bipartito completo ${\displaystyle G:=(V_{1}\cup V_{2},E)\,}$  es un grafo bipartito tal que ${\displaystyle \forall v_{1}\in V_{1},\forall \ v_{2}\in V_{2}\Rightarrow e(v_{1},v_{2})\in E.\,}$  Es decir, un grafo bipartito completo está formado por dos conjuntos disjuntos de vértices y todas las posibles aristas que unen esos vértices.^[1]​

El grafo completo bipartito con particiones de tamaño ${\displaystyle \left|V_{1}\right|=m}$  y ${\displaystyle \left|V_{2}\right|=n,}$  es denotado como ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ .^[1]​

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  K_3,1 (grafo estrella S₃)
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  K_3,2
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  K_3,3

Sea ${\displaystyle K_{m,n}\,}$  un grafo bipartito con ${\displaystyle \left|V_{1}\right|=m}$  y ${\displaystyle \left|V_{2}\right|=n}$ , se verifica:^{[cita requerida]}

• ${\displaystyle \left|E\right|=\left|V_{1}\right|\cdot \left|V_{2}\right|=m\cdot n}$ 
• ${\displaystyle K_{m,n}\,}$  posee ${\displaystyle m^{n-1}\cdot n^{m-1}}$  árboles de expansión.

• Grafo bipartito
• Grafo completo

• Wasserman, Stanley; Faust, Katherine (2013) [1994]. Análisis de redes sociales: Métodos y aplicaciones. Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas. ISBN 978-84-7476-631-8. OCLC 871814053.