George Boole (/buːl/; Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, 2 de noviembre de 1815-Ballintemple, Condado de Cork, Irlanda, 8 de diciembre de 1864) fue un matemático y lógico británico.
George Boole | ||
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Información personal | ||
Nacimiento |
2 de noviembre de 1815 Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra | |
Fallecimiento |
8 de diciembre de 1864 (49 años) Ballintemple, Condado de Cork, Irlanda | |
Causa de muerte | Neumonía | |
Sepultura | Cork | |
Nacionalidad | Británica | |
Familia | ||
Cónyuge | Mary Everest (sobrina de George Everest) | |
Hijos | Mary Lucy; Margaret; Alicia; Lucy Everest; Ethel Lilian | |
Información profesional | ||
Área | Matemáticas, lógica | |
Conocido por | Álgebra de Boole | |
Empleador | Queen's College | |
Miembro de | Royal Society | |
Distinciones | Medalla de la Royal Society | |
Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las ciencias de la computación. En 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento: en las que se fundamentan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades, donde desarrolló un sistema de reglas que permiten expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de los operadores lógicos simbólicos, y que gracias a su álgebra hoy en día es posible realizar operaciones lógicas simbólicamente.
Boole nació en 1815 en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra. Fue hijo de John Boole (1779-1848), un zapatero de bajos recursos,[1]y Mary Ann Joyce.[2] John Boole estuvo especialmente interesado en las matemáticas y la lógica, dando a su hijo sus primeras lecciones en estos temas y enseñándole educación primaria. Sin embargo, el talento matemático de George Boole no se manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las humanidades.[3]
Debido a un serio declive en los negocios, el joven Boole recibió poca enseñanza formal y académica posterior.[4] Fue un autodidacta en lenguas modernas y aprendió latín, posiblemente ayudado por William Brooke, un librero en Lincoln, o aprendiendo en la escuela de Thomas Bainbridge.[5] En una ocasión, un periódico local publicó su traducción de un poema en latín, siendo acusado por un erudito de plagio, bajo el argumento de que Boole no era capaz de tal hazaña.[6]
A los 16 años, Boole se convirtió en el sostén de sus padres y tres hermanos menores, aceptando un puesto de asistente de maestro en Doncaster, en la Escuela de Heigham.[7] Fue hasta ese momento que Boole estudió en solitario las matemáticas superiores.[3] También enseñó brevemente en Liverpool.[8] Boole se mantendría hasta el final de su vida en uno u otro grado dentro de la profesión educativa.
Participó en el Instituto de Mecánica de Lincoln de los Greyfriars, un monasterio franciscano fundado en 1833.[9][5]Edward French Bromhead, quien conoció a John Boole a través de la institución, ayudó a George con libros de matemáticas,[10] y el reverendo George Stevens Dickson, de la iglesia St. Swithin, le dio el texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix.[11] Aún así, sin un maestro, le llevó muchos años dominar el cálculo.[8]
Trabajó en una escuela en Lincoln, se trasladó a Waddington, y más tarde fue nombrado en 1849 como el primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College en Cork (en la actualidad, University College Cork). Fue aquí donde sus habilidades matemáticas se realizaron plenamente.
La combinación de sus intereses por la teología y las matemáticas le llevó a comparar la Trinidad cristiana del Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio, y se sintió atraído por el concepto hebreo de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró la adopción del judaísmo, pero al final optó por el unitarismo.
Boole no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como queda claro en el título de sus folleto publicado, pero fue capaz de señalar la profunda analogía entre los símbolos del álgebra y la representación simbólica, en su opinión, necesaria para representar formas lógicas y silogismos. Teorizó que las proposiciones lógicas se podían expresar en forma de ecuaciones algebraicas, y por lo tanto, las conclusiones silogísticas obtenerse siguiendo las reglas ordinarias algebraicas.[3]
En 1855, se casó con la sobrina de George Everest, Mary Everest, que más tarde escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido.
El carácter personal de Boole le valió la estima más profunda de todos sus amigos. Se caracterizó por la modestia, y entregó su vida a la búsqueda de la verdad. Murió el 8 de diciembre de 1864, de un ataque de fiebre que terminó en un derrame pleural.[3][12] Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de St. Michael, Church Road, Blackrock (un barrio de la ciudad de Cork, en Irlanda). Hay una placa conmemorativa en la iglesia contigua.
Con la excepción de Augustus De Morgan, Boole fue probablemente el primer matemático inglés desde los tiempos de John Wallis que escribió sobre lógica, aunque para el público en general fue solamente conocido como el autor de numerosos trabajos abstrusos en el área matemática, y de 3 de 4 notables publicaciones, que se han convertido en referentes. La novedosa perspectiva de Boole sobre la aplicación del método lógico se debió a la misma confianza profunda en el razonamiento simbólico que lo hizo triunfar en la investigación matemática.[3]
Su primer trabajo publicado fue sobre la "Teoría de las transformaciones analíticas", publicado por el El Periódico Matemático de Cambridge en 1839.[n 1] Boole publicaría veintidós artículos en ese periódico y en su sucesor, El Periódico Matemático de Cambridge y Dublin. Asimismo, publicaría dieciséis artículos en la tercera y cuarta series de la Philosophical Magazine, y un trabajo sobre las bases matemática de la lógica en la Mechanic's Magazine, en 1848.[3]
Por ejemplo, si se asignan los significados x = «con cuernos» e y = «oveja», entonces los actos de elección representados por x e y , si se aplican sucesivamente, sirven para denotar el conjunto de la clase de «ovejas con cuernos». Boole demostró que los símbolos de este tipo de elecciones obedecen a las mismas leyes primarias que la combinación de símbolos algebraicos, de donde se deducía que se podían sumar, restar, multiplicar y hasta dividir, casi exactamente de la misma manera que se hace con los números. Por lo tanto, (1 - x) representaría la operación de seleccionar todas las cosas en el mundo, excepto las cosas con cuernos, es decir, todas las cosas sin cuernos, y (1 - x) (1 - y) nos daría el conjunto de todas las cosas sin cuernos y que además no son ovejas.
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En 1841 Boole publicó un influyente artículo sobre la naciente teoría de invariantes.[13] Recibió una medalla de la Royal Society por su memoria de 1844 titulada On a General Method of Analysis, una contribución a las ecuaciones diferenciales lineales, partiendo del caso de los coeficientes constantes en los que ya había trabajado, para abordar el caso de los coeficientes variables.[14] Su principal innovación en métodos operacionales consistió en admitir que las operaciones podían no ser conmutativas.[15] En 1847 Boole publicó The Mathematical Analysis of Logic,
En la primavera de 1847, Boole publicó El análisis matemático de la lógica,[16] el primero de sus trabajos sobre lógica simbólica y el cual él mismo llegaría a considerar una precipitada e imperfecta exposición de su sistema lógico. El desarrollo de las ideas encontradas allí llevó a la realización de su trabajo más importante, Una investigación sobre las leyes del pensamiento: en las cuales se fundamentan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades (1854), conocido simplemente como Las leyes del pensamiento.[3] De esta obra destaca la creación de un sistema que permitió estructurar un método simbólico para la inferencia lógica. Boole demostró que dada una proposición con un número de premisas, estas pueden ser tratadas simbólicamente para llegar a la conclusión lógica contenida en dichas premisas. La segunda parte de sus Leyes del pensamiento contiene un intento de descubrir un método general para poder determinar la probabilidad de cualquier evento lógicamente relacionado con un sistema de eventos dados del cual conocemos sus probabilidades previamente. Dicho método fue objeto de controversia en la Philosophical Magazine.[3]
Solo dos tratados sistemáticos sobre asuntos matemáticos fueron completados por Boole durante su vida, los cuales encapsulan sus principales descubrimientos y se han convertido en referentes educativos. El conocido Tratado sobre ecuaciones diferenciales apareció en 1859, y fue seguido al año siguiente por el Tratado sobre el cálculo de las diferencias finitas, una secuela de la obra anterior.[3]
Durante sus últimos años de vida, Boole se dedicó a la ampliación de sus investigaciones, con el objetivo de producir una segunda edición de su primer tratado que fuera mucho más completa. Parte de sus últimas vacaciones las pasó estudiando arduamente en las bibliotecas de la Royal Society y del Museo Británico; sin embargo, esta nueva edición nunca se completó. Tras su muerte, los manuscritos dejados a cargo de Isaac Todhunter eran tan incompletos para dicho propósito, que Todhunter decidió publicarlos en 1865 en un volumen suplementario de Ecuaciones Diferenciales editado por él.[3]
Boole poseía ademár un amplio y profundo conocimiento de la literatura en general. Dante fue su poeta favorito, prefiriendo el Paraíso al Infierno. La Metafísica de Aristóteles, la Ética de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas otras afines fueron también temas frecuentes de estudio. Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas, religiosas y científicas pueden ser encontradas en cuatro de sus escritos: El genio de sir Isaac Newton; El uso correcto del ocio; Las afirmaciones de la Ciencia y El aspecto social de la cultura intelectual, los cuales publicó en diferentes momentos.[3]
El trabajo de Boole se haya esparcido en distintas publicaciones. Una larga lista de sus memorias y documentos sueltos, tanto en temas de lógica como de matemáticas, se encuentran en el Catálogo de memorias científicas publicado por la Royal Society, que también publicó seis memorias importantes en su periódico científico Philosophical Transactions. Otras pocas obras pueden hallarse en publicaciones del periódico Transactions of the Royal Society of Edinburgh, de la Royal Society of Edinburgh, y en el Boletín de la Academia de San Petersburgo de 1862 (con el nombre de G. Boldt, vol. iv, pp. 198-215), publicado por la Academia Real Irlandesa.[3]
Boole sustituye la operación de la multiplicación por la palabra «y» y la operación de suma por la palabra «o». Los símbolos en las ecuaciones pueden aplicarse a las colecciones de objetos (conjuntos) o declaraciones lógicas. Por ejemplo, si «x» es el conjunto de todas las vacas color marrón e «y» es el conjunto de todas las vacas gordas, entonces «x+y» es el conjunto de todas las vacas que son de color marrón o son gordas, y «xy» es el conjunto de todas las vacas que son de color marrón y son gordas. Sea «z» el conjunto de todas las vacas de Irlanda. Entonces z (x + y) = zx + zy, es decir, el conjunto de las vacas irlandesas que son de color marrón o gordas, es igual que el conjunto de las vacas que son irlandesas y marrones o irlandesas y gordas.
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En 1921 el economista John Maynard Keynes publicó un libro que se ha convertido en un clásico en la teoría de la probabilidad, A Treatise of Probability (Tratado de la probabilidad). En su libro, Keynes comentaba la teoría de Boole sobre la probabilidad, y sostenía que Boole había cometido un error fundamental acerca del concepto de independencia estocástica[17] que a su juicio viciaba la mayor parte del trabajo de su predecesor. En su libro, The Last Challenge Problem: George Boole's Theory of Probability (2009), David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole, e intenta resolver los problemas reconocidos anteriormente por Keynes y otros autores.
En 1857, Boole publicó su tratado On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals (Comparación de transcendentes, con ciertas aplicaciones a la teoría de integrales definidas),[18] donde estudiaba la suma de residuos de una función racional. Entre otros resultados, probó la conocida como identidad de Boole:
para cualesquiera números reales ak > 0, bk, y t > 0.[19] La generalización de esta identidad juega un importante papel en la teoría de la transformada de Hilbert.[19]
Boole tuvo cinco hijas:
El legado de Boole resuena por todas partes: en los ordenadores, en el almacenamiento y acceso a la información, en los circuitos electrónicos y controles que dan soporte a la vida, en la enseñanza y en las comunicaciones del siglo XXI. Sus avances clave en matemáticas, lógica y probabilidad son el sustrato de las matemáticas modernas, de la ingeniería microelectrónica y de las ciencias de la computación.University College Cork[33]