Boole nació en 1815 en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra. Fue hijo de John Boole (1779-1848), un zapatero de bajos recursos,^[1]​y Mary Ann Joyce.^[2]​ John Boole estuvo especialmente interesado en las matemáticas y la lógica, dando a su hijo sus primeras lecciones en estos temas y enseñándole educación primaria. Sin embargo, el talento matemático de George Boole no se manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las humanidades.^[3]​

Debido a un serio declive en los negocios, el joven Boole recibió poca enseñanza formal y académica posterior.^[4]​ Fue un autodidacta en lenguas modernas y aprendió latín, posiblemente ayudado por William Brooke, un librero en Lincoln, o aprendiendo en la escuela de Thomas Bainbridge.^[5]​ En una ocasión, un periódico local publicó su traducción de un poema en latín, siendo acusado por un erudito de plagio, bajo el argumento de que Boole no era capaz de tal hazaña.^[6]​

A los 16 años, Boole se convirtió en el sostén de sus padres y tres hermanos menores, aceptando un puesto de asistente de maestro en Doncaster, en la Escuela de Heigham.^[7]​ Fue hasta ese momento que Boole estudió en solitario las matemáticas superiores.^[3]​ También enseñó brevemente en Liverpool.^[8]​ Boole se mantendría hasta el final de su vida en uno u otro grado dentro de la profesión educativa.

Participó en el Instituto de Mecánica de Lincoln de los Greyfriars, un monasterio franciscano fundado en 1833.^[9]​^[5]​Edward French Bromhead, quien conoció a John Boole a través de la institución, ayudó a George con libros de matemáticas,^[10]​ y el reverendo George Stevens Dickson, de la iglesia St. Swithin, le dio el texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix.^[11]​ Aún así, sin un maestro, le llevó muchos años dominar el cálculo.^[8]​

Trabajó en una escuela en Lincoln, se trasladó a Waddington, y más tarde fue nombrado en 1849 como el primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College en Cork (en la actualidad, University College Cork). Fue aquí donde sus habilidades matemáticas se realizaron plenamente.

La combinación de sus intereses por la teología y las matemáticas le llevó a comparar la Trinidad cristiana del Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio, y se sintió atraído por el concepto hebreo de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró la adopción del judaísmo, pero al final optó por el unitarismo.

Boole no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como queda claro en el título de sus folleto publicado, pero fue capaz de señalar la profunda analogía entre los símbolos del álgebra y la representación simbólica, en su opinión, necesaria para representar formas lógicas y silogismos. Teorizó que las proposiciones lógicas se podían expresar en forma de ecuaciones algebraicas, y por lo tanto, las conclusiones silogísticas obtenerse siguiendo las reglas ordinarias algebraicas.^[3]​

En 1855, se casó con la sobrina de George Everest, Mary Everest, que más tarde escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido.

El carácter personal de Boole le valió la estima más profunda de todos sus amigos. Se caracterizó por la modestia, y entregó su vida a la búsqueda de la verdad. Murió el 8 de diciembre de 1864, de un ataque de fiebre que terminó en un derrame pleural.^[3]​^[12]​ Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de St. Michael, Church Road, Blackrock (un barrio de la ciudad de Cork, en Irlanda). Hay una placa conmemorativa en la iglesia contigua.

Con la excepción de Augustus De Morgan, Boole fue probablemente el primer matemático inglés desde los tiempos de John Wallis que escribió sobre lógica, aunque para el público en general fue solamente conocido como el autor de numerosos trabajos abstrusos en el área matemática, y de 3 de 4 notables publicaciones, que se han convertido en referentes. La novedosa perspectiva de Boole sobre la aplicación del método lógico se debió a la misma confianza profunda en el razonamiento simbólico que lo hizo triunfar en la investigación matemática.^[3]​

Su primer trabajo publicado fue sobre la "Teoría de las transformaciones analíticas", publicado por el El Periódico Matemático de Cambridge en 1839.^{[n 1]}​ Boole publicaría veintidós artículos en ese periódico y en su sucesor, El Periódico Matemático de Cambridge y Dublin. Asimismo, publicaría dieciséis artículos en la tercera y cuarta series de la Philosophical Magazine, y un trabajo sobre las bases matemática de la lógica en la Mechanic's Magazine, en 1848.^[3]​

En 1841 Boole publicó un influyente artículo sobre la naciente teoría de invariantes.^[13]​ Recibió una medalla de la Royal Society por su memoria de 1844 titulada On a General Method of Analysis, una contribución a las ecuaciones diferenciales lineales, partiendo del caso de los coeficientes constantes en los que ya había trabajado, para abordar el caso de los coeficientes variables.^[14]​ Su principal innovación en métodos operacionales consistió en admitir que las operaciones podían no ser conmutativas.^[15]​ En 1847 Boole publicó The Mathematical Analysis of Logic,

En la primavera de 1847, Boole publicó El análisis matemático de la lógica,^[16]​ el primero de sus trabajos sobre lógica simbólica y el cual él mismo llegaría a considerar una precipitada e imperfecta exposición de su sistema lógico. El desarrollo de las ideas encontradas allí llevó a la realización de su trabajo más importante, Una investigación sobre las leyes del pensamiento: en las cuales se fundamentan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades (1854), conocido simplemente como Las leyes del pensamiento.^[3]​ De esta obra destaca la creación de un sistema que permitió estructurar un método simbólico para la inferencia lógica. Boole demostró que dada una proposición con un número de premisas, estas pueden ser tratadas simbólicamente para llegar a la conclusión lógica contenida en dichas premisas. La segunda parte de sus Leyes del pensamiento contiene un intento de descubrir un método general para poder determinar la probabilidad de cualquier evento lógicamente relacionado con un sistema de eventos dados del cual conocemos sus probabilidades previamente. Dicho método fue objeto de controversia en la Philosophical Magazine.^[3]​

Solo dos tratados sistemáticos sobre asuntos matemáticos fueron completados por Boole durante su vida, los cuales encapsulan sus principales descubrimientos y se han convertido en referentes educativos. El conocido Tratado sobre ecuaciones diferenciales apareció en 1859, y fue seguido al año siguiente por el Tratado sobre el cálculo de las diferencias finitas, una secuela de la obra anterior.^[3]​

Durante sus últimos años de vida, Boole se dedicó a la ampliación de sus investigaciones, con el objetivo de producir una segunda edición de su primer tratado que fuera mucho más completa. Parte de sus últimas vacaciones las pasó estudiando arduamente en las bibliotecas de la Royal Society y del Museo Británico; sin embargo, esta nueva edición nunca se completó. Tras su muerte, los manuscritos dejados a cargo de Isaac Todhunter eran tan incompletos para dicho propósito, que Todhunter decidió publicarlos en 1865 en un volumen suplementario de Ecuaciones Diferenciales editado por él.^[3]​

Boole poseía ademár un amplio y profundo conocimiento de la literatura en general. Dante fue su poeta favorito, prefiriendo el Paraíso al Infierno. La Metafísica de Aristóteles, la Ética de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas otras afines fueron también temas frecuentes de estudio. Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas, religiosas y científicas pueden ser encontradas en cuatro de sus escritos: El genio de sir Isaac Newton; El uso correcto del ocio; Las afirmaciones de la Ciencia y El aspecto social de la cultura intelectual, los cuales publicó en diferentes momentos.^[3]​

El trabajo de Boole se haya esparcido en distintas publicaciones. Una larga lista de sus memorias y documentos sueltos, tanto en temas de lógica como de matemáticas, se encuentran en el Catálogo de memorias científicas publicado por la Royal Society, que también publicó seis memorias importantes en su periódico científico Philosophical Transactions. Otras pocas obras pueden hallarse en publicaciones del periódico Transactions of the Royal Society of Edinburgh, de la Royal Society of Edinburgh, y en el Boletín de la Academia de San Petersburgo de 1862 (con el nombre de G. Boldt, vol. iv, pp. 198-215), publicado por la Academia Real Irlandesa.^[3]​

En 1921 el economista John Maynard Keynes publicó un libro que se ha convertido en un clásico en la teoría de la probabilidad, A Treatise of Probability (Tratado de la probabilidad). En su libro, Keynes comentaba la teoría de Boole sobre la probabilidad, y sostenía que Boole había cometido un error fundamental acerca del concepto de independencia estocástica^[17]​ que a su juicio viciaba la mayor parte del trabajo de su predecesor. En su libro, The Last Challenge Problem: George Boole's Theory of Probability (2009), David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole, e intenta resolver los problemas reconocidos anteriormente por Keynes y otros autores.

En 1857, Boole publicó su tratado On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals (Comparación de transcendentes, con ciertas aplicaciones a la teoría de integrales definidas),^[18]​ donde estudiaba la suma de residuos de una función racional. Entre otros resultados, probó la conocida como identidad de Boole:

${\displaystyle \mathrm {mes} \left\{x\in \mathbb {R} \,\mid \,\Re {\frac {1}{\pi }}\sum {\frac {a_{k}}{x-b_{k}}}\geq t\right\}={\frac {\sum a_{k}}{\pi t}}}$ 

para cualesquiera números reales a_k > 0, b_k, y t > 0.^[19]​ La generalización de esta identidad juega un importante papel en la teoría de la transformada de Hilbert.^[19]​

• 1847: The Mathematical Analysis of Logic (Análisis matemático de la lógica)^[20]​

Como declaración de intenciones, en su portada incluye la frase de Aristóteles (Anal. post., lib. I, cap. XI) «Todas las ciencias se asocian con otras respecto a elementos comunes. (Y yo llamo común a todo aquello que utilizan en sus demostraciones, no a aquello que puede ser o no ser probado)». Boole consideraba esta breve publicación (80 páginas) como un bosquejo imperfecto de su sistema lógico, pese a que contenía la mayor parte de los principios en los que fundamentó su obra posterior.

• 1854: An investigation of the Laws of Thought (Una investigación de las leyes del pensamiento)^[21]​

Se puede considerar una ampliación de la obra anterior. Contiene una completa explicación de los procedimientos de inferencia y de deducción lógico-matemática.

• 1859: A Treatise on Differential Equations (Tratado de ecuaciones diferenciales)^[22]​

Su principal aportación es el desarrollo del método simbólico general, y de un método general de análisis que aplica al estudio de distintos tipos de ecuaciones diferenciales. Una segunda edición completamente renovada de esta obra, quedó truncada por la muerte de Boole. Fue libro de texto en la Universidad de Cambridge (estuvo editándose ininterrumpidamente hasta 1923, y en el año 2014 se ha publicado una edición revisada)^[23]​

• 1860: A Treatise on the Calculus of Finite Differences (Tratado del cálculo de las diferencias finitas)^[24]​

Complemento del libro anterior, trata el cálculo diferencial e integral, las series, y las ecuaciones de funciones diferenciales; y contiene más de doscientos problemas y sus soluciones comentadas por el propio Boole.

Boole tuvo cinco hijas:

• Mary Lucy Margaret (1856-1908),^[25]​ que se casó con el matemático y escritor Charles Howard Hinton y tuvo cuatro hijos:
  • George (1882-1943)
  • Eric (1884-¿?)
  • William (1886-1909)
  • Sebastian (1887-1923), inventor de las «barras de mono» (instalación para juegos infantiles). Sebastián tuvo tres hijos:
    • Jean Hinton (nombre de casada Rosner) (1917-2002), que fue activista por la paz.
    • William H. Hinton (1919-2004), que visitó China en las décadas de 1930 y 1940, y escribió un relato influyente sobre la reforma agraria comunista.
    • Joan Hinton (1921-2010), que trabajó en el Proyecto Manhattan y vivió en China desde 1948 hasta su muerte el 8 de junio de 2010, se casó con Sid Engst.
• Margaret (1858-1935), que se casó con el artista Edward Ingram Taylor, con quien tuvo dos hijos:
  • Su hijo mayor Geoffrey Ingram Taylor se convirtió en matemático y llegó a ser un miembro de la Royal Society.
  • Su hijo menor, Julian fue profesor de Cirugía.
• Alicia (1860-1940), quien hizo importantes contribuciones a la geometría de cuatro dimensiones.
• Lucy Everest (1862-1905), quien fue la primera mujer profesora de Química en Inglaterra.
• Ethel Lilian (1864-1960), que se casó con el científico y revolucionario polaco Wilfrid Michael Voynich, y que fue autora de la novela The Gadfly.

• El álgebra de Boole lleva su nombre.
• La palabra clave Bool representa un tipo de datos en muchos lenguajes de programación. Por ejemplo, Pascal y Java, entre otros, usan el nombre completo Boolean.^[26]​
• El trabajo de Boole fue ampliado y perfeccionado por William Stanley Jevons, Augustus De Morgan, Charles Sanders Peirce y William Ernest Johnson. Este trabajo fue resumido por Ernst Schröder, Louis Couturat, y Clarence Irving Lewis.
• El trabajo de Boole (así como el de su descendencia intelectual) fue relativamente oscuro, excepto entre los lógicos. En su momento parecía no tener usos prácticos. Sin embargo, aproximadamente setenta años después de la muerte de Boole, Claude Shannon asistió a una clase de filosofía en la Universidad de Michigan que le introdujo en los estudios de Boole. Shannon reconoció que el trabajo de Boole podía ser la base de mecanismos y procesos en el mundo real y que por lo tanto era de gran relevancia. En 1937 Shannon se dedicó a escribir una tesis de licenciatura en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, en la que demostró cómo el álgebra de Boole puede optimizar el diseño de los sistemas electromecánicos de relés, por entonces utilizados en los conmutadores de enrutamiento telefónico. También demostró que los circuitos con relés podían resolver problemas de álgebra booleana. El empleo de las propiedades de los interruptores eléctricos a la lógica de proceso es el concepto básico que subyace en todos los sistemas electrónicos modernos en los equipos digitales. Victor Shestakov, de la Universidad Estatal de Moscú (1907-1987), propuso una teoría de los interruptores eléctricos basados en la lógica booleana en 1935 (incluso antes que Claude Shannon), según el testimonio de los lógicos y los matemáticos soviéticos Sofia Yanovskaya, Gaaze-Rapoport, Dobrushin, Lupanov, Dmitri Medvédev y Uspensky, a pesar de que presentaron sus tesis académicas en el mismo año de 1938. Pero la primera publicación de los resultados de Shestakov tuvo lugar solo en 1941 (en ruso). Por lo tanto, el álgebra de Boole se convirtió en el fundamento de la práctica de circuitos digitales de diseño, y Boole, a través de Shannon y Shestakov, en la base teórica para la era digital.

• Boole fue galardonado con la Medalla Keith de la Real Sociedad de Edimburgo en 1855^[27]​
• Fue elegido miembro de la Royal Society en 1857.^[13]​
• Doctor honoris causa por la Universidad de Dublín y por la Universidad de Oxford.^[28]​
• La librería, la sala de lectura subterránea y el Boole Centre for Research in Informatics^[29]​ en la Universidad de Cork llevan este nombre en su honor.
• Una calle de Bracknell, Berkshire, lleva su nombre (Boole Heights).
• El cráter de Boole en la Luna lleva dicho nombre en su honor.^[30]​
• El asteroide (17734) Boole también conmemora su nombre.^[31]​
• En 2015 se cumple el 200 aniversario del nacimiento de George Boole en 1815. Para conmemorar el bicentenario, la Universidad de Cork reunió admiradores de Boole procedentes de todos los países del mundo para celebrar su vida y su legado^[32]​ con diversas actividades, incluyendo una nueva edición de la biografía The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age (Cork University Press Archivado el 8 de noviembre de 2015 en Wayback Machine., 2014), publicada originalmente en 1985 por Desmond MacHale.
• El buscador Google reseñó el 200 aniversario de su nacimiento el 2 de noviembre de 2015 con una imagen de inspiración algebraica en su pantalla de entrada (Google Doodle).^[33]​

El legado de Boole resuena por todas partes: en los ordenadores, en el almacenamiento y acceso a la información, en los circuitos electrónicos y controles que dan soporte a la vida, en la enseñanza y en las comunicaciones del siglo XXI. Sus avances clave en matemáticas, lógica y probabilidad son el sustrato de las matemáticas modernas, de la ingeniería microelectrónica y de las ciencias de la computación.

University College Cork^[33]​

• Proposición categórica
• David Hilbert
• Bertrand Russell

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre George Boole.
• George Boole (en inglés).
• Artículo de Roger Parsons sobre Boole (en inglés).
• Stanford Encyclopedia of Philosophy. George Boole. Biografía y documentados comentarios de su obra matemática (en inglés).