Francisco del Carpio Argote obtuvo el título de Bachiller en Humanidades en el Colegio Ayacucho de La Paz y luego se graduó como Licenciado en Derecho, Ciencias Políticas y Sociales el 23 de diciembre de 1920. En ese mismo año recibió su título profesional de abogado, otorgado por la Corte Superior del Distrito de La Paz.

Fue designado Juez Instructor por la Corte Suprema de Justicia en diversas provincias del país:

• Pelechuco (Caupolicán), 1924
• Inquisivi, 1926 y 1929
• Larecaja (Sorata), 1929
• Quime, 1929
• Ciudad de La Paz, 1931

También ejerció como Juez de Partido en lo Penal y Vocal de la Corte Superior de Justicia del Distrito de La Paz entre 1967 y 1970. Recibió nombramientos durante los gobiernos de Bautista Saavedra, Hernando Siles y Daniel Salamanca.

El Dr. del Carpio fue el juez que presidió el juicio del caso Calamarca (1965–1966), relacionado con el asesinato de tres funcionarios que transportaban una remesa de COMIBOL. El juicio, de carácter público y ampliamente cubierto por la prensa, concluyó con sentencias a pena de muerte para los principales acusados. Su desempeño fue reconocido por su firmeza y apego al debido proceso.

• Distintivo al Mérito Profesional, Confederación Nacional de Profesionales, 1962 y 1974.
• Diploma de Honor, Colegio de Abogados de La Paz, 1971 y 1983.
• Homenaje por el Día del Juez, Asociación de Empleados Judiciales, 1964.
• Reconocimiento por sus Bodas de Oro Profesionales en 1983.

Estuvo casado con María Deifilia Jimenez Pareja y tuvo siete hijos: Javier, Deifilia, Rosario, Marcela, Guillermo, María Virginia y Rosmery. Residía en la ciudad de La Paz.

Falleció el 20 de julio de 1985 en La Paz, a los 86 años de edad, por infarto de miocardio. Fue sepultado en el Cementerio General de La Paz.

• Documentos judiciales y nombramientos oficiales (1924–1970)
• Recortes de prensa de Presencia y El Diario (1965–1983)
• Homenajes institucionales del Colegio de Abogados de La Paz

• Caso Calamarca
• Justicia en Bolivia