Nacido en Azara, era de familia noble.^[1]​ Estudió en los escolapios de Barbastro y en la Universidad de Huesca.^[1]​ Ya durante el Trienio Liberal manifestó posiciones liberales, siendo su casa familiar atacada y él mismo preso por partidarios del absolutismo.^[2]​ Desde 1828 consta como catedrático de Instituciones Canónicas de la universidad de Huesca, en 1831 es además abogado colegiado en Huesca y en 1834 pasó a ser catedrático de Decretales en la universidad oscense.^[1]​

Continuando con sus convicciones liberales, fue un decidido cristino durante la Primera Guerra Carlista.^[2]​ Combatió en el bando liberal, llegando a subteniente y siendo galardonado con la orden de Isabel la Católica, aunque su casa fue nuevamente quemada por absolutistas.^[2]​ En el nuevo régimen liberal fue una personalidad destacada en la recién creada provincia de Huesca: fue censor desde 1834,^[1]​ diputado provincial por Barbastro desde 1836^[2]​ y vicerrector de la universidad desde 1837.^[1]​ Fue igualmente miembro correspondiente de la Real Academia de Historia desde 1842 y de la Sociedad Económica de Amigos del País de Huesca.^[1]​

En 1840 fue elegido por primera vez diputado a Cortes Generales por la provincia de Huesca. Cuando las cortes se reorganizaron por distritos uninominales pasó a ser el diputado del partido liberal de Barbastro durante 12 legislaturas.^[3]​ Con el cierre de la universidad de Huesca en 1845 pasó a ser catedrático de Historia eclesiástica general y particular de España de la Universidad Central de Madrid en 1847. En los años siguientes ocuparía cátedras de historia eclesiástica en Madrid y Barcelona.^[1]​

Durante el periodo las relaciones entre Estado e Iglesia fueron un importante tema de debate político, con Escudero y Azara siendo un especialista en derecho canónico que destacó como defensor de una solución regalista en el que una iglesia nacional e independiente del papado estaba supeditada al estado.^[4]​ Destaca especialmente su discurso Importancia y Necesidad del Estudio del Derecho Canónico de 1856, donde entre otras cosas reclama la necesidad de reformar las provincias eclesiásticas para adecuarlas a las recién creadas provincias civiles.^[5]​ Sus posturas fueron un foco de ataques de los diarios conservadores de la época.^[6]​ Se le ha llegado a calificar de cuasiprogresista por su postura favorable a la abolición del diezmo.^[2]​ En la Exposición Agrícola de 1857 fue homenajeado con una medalla de plata.

Desde 1859 constan una serie de permisos por problemas de salud.^[1]​ En 1863 dejó el congreso al haber sido elegido senador.^[7]​ Ocupó también cargos en el gobierno, notablemente una vocalía del Real Consejo de Instrucción Pública^[1]​ y la jefatura de la sección de Guerra y Marina del Consejo de Estado en 1870.^[8]​

• Ramón Solans, Francisco Javier (2011). «El conflicto entre regalistas y ultramontanos en la Universidad española. El magisterio de Francisco Escudero y Azar». En Institución Fernando el Católico, ed. Estudios sobre historia de la Enseñanza Secundaria en Aragón: actas del II Congreso sobre Historia de la Enseñanza Media en Aragón, celebrado en el IES" Goya" de Zaragoza del 11 al 14 de abril de 20112012 (Zaragoza): 283-292. 

• Francisco Escudero y Azara en el Diccionario de catedráticos españoles de Derecho (1847-1984) de la Universidad Carlos III de Madrid.