Considere un conjunto ${\displaystyle X}$  y una σ-álgebra ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$  en ${\displaystyle X}$  . Entonces el par ${\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}$  se llama espacio medible.^[2]​

Tenga en cuenta que, a diferencia de un espacio de medida, no se necesita ninguna medida para un espacio medible.

Dado el conjunto

${\displaystyle X=\{1,2,3\}.}$ 

Un posible ${\displaystyle \sigma }$  -álgebra sería

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{1}=\{X,\emptyset \}.}$ 

Entonces ${\displaystyle (X,{\mathcal {A}}_{1})}$  es un espacio medible. Otro posible ${\displaystyle \sigma }$  -álgebra sería el conjunto potencia en ${\displaystyle X}$  :

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{2}={\mathcal {P}}(X).}$ 

Con esto, un segundo espacio medible en el conjunto ${\displaystyle X}$  es dado por ${\displaystyle (X,{\mathcal {A}}_{2})}$  .

Si ${\displaystyle X}$  es finito o infinito numerable, se toma la mayoría de las veces como ${\displaystyle \sigma }$ -álgebra el conjunto potencia de ${\displaystyle X}$ . Esto conduce al espacio medible ${\displaystyle (X,{\mathcal {P}}(X))}$ .

Si ${\displaystyle X}$  es un espacio topológico, se toma comúnmente el ${\displaystyle \sigma }$ -álgebra de Borel ${\displaystyle {\mathcal {B}}(X)}$ . Esto conduce al espacio medible ${\displaystyle (X,{\mathcal {B}}(X))}$  que es común para todos los espacios topológicos, por ejemplo, los números reales ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

El término espacio Borel se usa para diferentes tipos de espacios medibles. Puede referirse a

• cualquier espacio medible, por lo que es sinónimo de espacio medible como se define anteriormente^[1]​
• un espacio medible que es Borel isomorfo a un subconjunto medible de los números reales (nuevamente con el Borel ${\displaystyle \sigma }$  -álgebra)^[3]​