Procedente de Liberec, en la actualidad parte de la República Checa,^[2]​ antes de la Segunda Guerra Mundial Elstner trabajó como actor teatral y de opereta en el Mahen-Theater de Brno, ocupándose más adelante también como director.^[3]​^[4]​ Elstner fue también autor del libreto de la opereta Barbara, de Guido Masanetz, estrenada en Brno en 1941. Durante su estancia en Brno, en 1943 descubrió y promovió al joven actor Lutz Jahoda, que entonces tenía 16 años, y que posteriormente trabajó en la República Democrática de Alemania.^[5]​

Hacia el final de la guerra, fue trasladado a un lazareto del ejército soviético en Bratislava, donde coincidió con Jahoda. Terminada la contienda, Elstner y su familia fueron a vivir a Viena con Jahoda y una tía suya; al igual que había hecho en Brno, continuó protegiendo a Jahoda como a un hijo adoptivo.

Ya en 1947/8, Elstner fue actor, cantante y director en Berlín. En 1947 trabajó en el Metropol-Theater de la capital junto a Sonja Ziemann en el estreno mundial de la opereta Nächte in Shanghai, de Friedrich Schröder.^[6]​ A principios de la década de 1950 fue a Baden-Baden, donde trabajó para la emisora Südwestfunk. En años posteriores también actuó en algunas producciones televisivas y cinematográficas, así como en emisiones teatrales radiofónicas de SWR y en programas dedicados a Jules Maigret.

Erich Elstner falleció en el año 1972. Había estado casado con la actriz y bailarina Hilde Engel, con la que tuvo cuatro hijos, el segundo de los cuales fue el presentador Frank Elstner.

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Erich Elstner» de Wikipedia en alemán, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
• Erich Elstner en Internet Movie Database (en inglés).