Así dado el conjunto A:

${\displaystyle A=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l\}}$ 

Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria ${\displaystyle \precsim }$  entre sus elementos, que expresaremos ${\displaystyle (A,\precsim )}$  y siendo x e y elementos de A la relación se representa:

${\displaystyle x\precsim y}$ 

que se lee: x antecede a y.

Si la relación ${\displaystyle (A,\precsim )}$  cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.

Si se cumple que:

${\displaystyle x\precsim y\quad \lor \quad y\precsim x}$ 

el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.

Si se cumple que:

${\displaystyle B\subset A}$  Se denomina supremo de B a la menor de estas cotas superiores, si existe. Si, además, el supremo pertenece B, se denomina máximo de B.

1	2	3	4
mayorantes: i, j, k, l.	mayorantes: no existe	mayorantes: i, j, k, l.	mayorantes: i, j, k, l.
supremo: i.	supremo: no existe	supremo: i.	supremo: i.
mayor: i.	mayor: no existe	mayor: i.	mayor: i.
minorantes: a.	minorantes: a.	minorantes: no existe	minorantes: a, b, d, e.
ínfimo: a	ínfimo: a.	ínfimo: no existe	ínfimo: e.
menor: no existe	menor: no existe	menor: no existe	menor: e.

• Para el intervalo de números reales (0; 10]: 10 y 11 son mayorantes. 10 sería el supremo del intervalo, y, como además pertenece al mismo, también sería el máximo.
• ${\displaystyle [0_{}^{},+\infty )}$  no tiene mayorante en ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, un minorante o cota inferior de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P menor o igual que cualquier elemento de S.

Entre todos los minorantes o cotas inferiores del conjunto P, se denomina ínfimo de S a la mayor de estas cotas inferiores, si existe. Si, además el ínfimo pertenece a S se denomina mínimo de S.

Así dado el conjunto A:

${\displaystyle A=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l\}}$ 

Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria ${\displaystyle \precsim }$  entre sus elementos, que expresaremos ${\displaystyle (A,\precsim )}$  y siendo x e y elementos de A la relación se representa:

${\displaystyle x\precsim y}$ 

que se lee: x antecede a y.

Si la relación ${\displaystyle (A,\precsim )}$  cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto un conjunto parcialmente ordenado.

Si se cumple que:

${\displaystyle x\precsim y\quad \lor \quad y\precsim x}$ 

el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.

Si se cumple que:

${\displaystyle x\precsim y\precsim \; <!--\; //MAIN\; CONTENT\; -->\; <!--\; //body\; -->\; <!--\; FOOTER\; -->\; <!--\; BACK\; TOP\; TOP\; BUTTON\; -->\; <div\; id="back-to-top"\; data-spy="affix"\; data-offset-top="300"\; class="back-to-top\; hidden-xs\; hidden-sm\; affix-top">\; <button\; class="btn\; btn-primary"\; title="Back\; to\; Top"><i\; class="fa\; fa-angle-up"></i></button>\; </div>\; <!--\; BACK\; TO\; TOP\; BUTTON\; -->\; <!--\; //FOOTER\; -->\; <!--\; //FOOTER\; -->}$