Hijo de Catalino Segundo Miranda Quevedo y Ángela Sousa Matute. Hermano de Jaime Miranda Sousa, que también fue ingeniero y político.^[1]​ Su padre era un cajamarquino que destacó como ingeniero de minas, dedicándose a la explotación de las minas de Hualgayoc. Fue también alcalde de Barranco (Lima).^[2]​

Cursó sus estudios escolares en el Colegio San José de Cluny y en el Colegio Alemán. Luego pasó a la Escuela Nacional de Ingenieros y obtuvo su título de ingeniero civil en 1940, consagrándose desde entonces a su profesión.^[3]​^[1]​

Incursionó en la política en 1950, cuando fue elegido diputado por el departamento de Tumbes.^[4]​ Desempeñaba esa representación cuando el gobierno del presidente Manuel A. Odría lo convocó para que integrara el gabinete ministerial encabezado por Zenón Noriega, en el despacho de Fomento y Obras Públicas, cargo que juró el 5 de agosto de 1952.^[5]​ Accidentalmente, se encargó varias veces del ministerio de Relaciones Exteriores, por ausencia de su titular Ricardo Rivera Schreiber.^[1]​

Se mantuvo en su función de ministro hasta el 26 de julio de 1954, cuando renunció para ejercer la presidencia de la Cámara de Diputados (legislaturas de 1954 y 1955).^[1]​^[3]​ Durante su gestión se aprobó la ley que concedió por primera vez en el Perú el derecho de sufragio universal a las mujeres, modificándose tres artículos de la Constitución de 1933.^[1]​^[6]​

Culminado su mandato parlamentario en 1956, retornó a su actividad privada.^[1]​^[3]​