Eduardo fue el segundo hijo de Rodolfo Brenner,^[1]​ doctor en química y de Martha Grosso, realizó su escuela secundaria en la Escuela del Sol de Buenos Aires y estudió ciencias agrarias en la Universidad de Buenos Aires.

Gran conocedor de la Patagonia, particularmente de la zona de escalada de El Chaltén, ha dejado su impronta en esa ciudad, a tal punto de que una de las calles lleva su nombre. Pasó veranos e inviernos abriendo vías de escalada nuevas en los montes Fitz Roy, Aguja Guillaumet, Aguja Bífida y Cerro Adela. Sus compañeros de escalada siempre mencionan el perfeccionista estilo técnico que desarrolló. Como docente ofreció cursos de escalada en roca y en hielo para el Club Andino Buenos Aires entre los años 1984 y 1988.

El 5 de noviembre de 1988, después de un intento fallido a la cumbre del Cerro Torre, Eduardo Brenner se sumó a un grupo de conocidos que harían una bajada en gomón por el Río de las Vueltas, con el trágico resultado de la pérdida de tres vidas, incluida la suya.^[2]​^[3]​^[4]​

A pesar de los años su nombre siempre es referencia entre los montañistas que se acercan a esas tierras, y han bautizado a un sector de la montaña como Espolón Brenner. Asimismo, en el Cerro Catedral, una nueva ruta fue bautizada Por siempre Edwards en honor a su nombre.^[5]​

Luego de su muerte, sus padres decidieron instituir la Beca Carlos y Eduardo Brenner,^[6]​ en homenaje a sus hijos, ambos fallecidos en accidentes en la Patagonia. La Beca es coordinada por la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

• Primera ascensión a la Aguja Guillaumet: 21 de enero de 1981. Junto a Eduardo Moschioni.^[7]​^[8]​
• Nueva ruta en el Monte Fitz Roy: Ruta Franco Argentina (pared sudeste) 9 y 10 de marzo de 1984. Junto a Alberto Bendinger, Marcos Couch y Pedro Friedrich.^[9]​^[10]​^[11]​^[12]​
• Nueva ruta en la cara Oeste del Cerro Catedral (“Via del Orco” en la cara Sur) enero de 1986. Junto a Pedro Friederich y Marcos Couch.^[13]​
• Fitz Roy: primera ascensión invernal (ruta Supercanaleta) 26 y 28 de julio de 1986. Junto a Gabriel Ruiz y Sebastián de la Cruz.^[14]​
• Cerro Aconcagua, (pared norte) Mendoza febrero de 1987
• Aguja Guillomet, macizo Fitz Roy, septiembre de 1987
• Fitz Roy: noviembre de 1987, junto a Silvia Fitzpatrick.Considerado el primer ascenso al Fitz Roy por una mujer.
• Aguja Bífida: noviembre de 1988 junto a Pedro Friedrich.
• Participó en el primer torneo de escalada Rock Master Frey que se realizó en enero de 1988 obteniendo el tercer puesto sobre 29 escaladores.^[15]​^[16]​
• Cerro Adela Primera ascensión a la cumbre norte, en 1988 junto a Silvia Fitzpatrick.^[17]​^[18]​

• Video de escalada en Cerro Catedral realizado por Eduardo Brenner: http://www.culturademontania.org.ar/Videos/cerro_catedral_refugio_frey_1988.html
• Video Fitz Roy, historia de una hazaña realizado por Noel Martínez de Aguirre, rememorando la apertura de la Ruta Franco Argentina en el Cerro Fitz Roy https://www.youtube.com/watch?v=NBnkp-8ckRg
• Revista Kooch N° 40 publicada el 23 de septiembre de 2014 - página 18 https://issuu.com/revista_kooch/docs/kooch_40/20 (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
• Revista Kooch N° 22 publicada el 29 de marzo de 2012 - página 34 https://issuu.com/revista_kooch/docs/kooch_22_abril_2011 (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).