Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados congruentes y paralelos dos a dos, y cuatro ángulos interiores rectos (90°), por lo que también cumple con la definición de rectángulo y paralelogramo[1][2][3][4]
Cuadrado | ||
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![]() Cuadrilatero, con sus lados paralelos , y sus cuatro ángulos rectos | ||
Características | ||
Tipo | Cuadrilátero, paralelogramo | |
Lados | 4 | |
Vértices | 4 | |
Grupo de simetría | ||
Símbolo de Schläfli | {4/1} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
![]() ![]() ![]() | |
Polígono dual | Cuadrado | |
Área | ||
Ángulo interior | 90° | |
Propiedades | ||
Convexo, isogonal, cíclico | ||
Un cuadrado es una figura geométrica plana que consiste en cuatro puntos unidos por segmentos de igual medida, que encierran una región del plano, formando ángulos rectos
Por ser cuadrilátero, hereda las siguientes propiedades:
A partir de la definición euclidiana reducida y aplicando deducción se pueden demostrar las siguientes propiedades del cuadrado:
Fórmulas en función del lado del cuadrado:
Fórmulas en función de la diagonal del cuadrado:
Según Símbolo de Schläfli se pueden obtener:
En geometría no euclidiana, los cuadrados son más generalmente polígonos con 4 lados iguales y ángulos iguales.
En geometría esférica, un cuadrado es un polígono cuyos bordes son grandes arcos de círculo de igual distancia, que se encuentran en ángulos iguales. A diferencia del cuadrado de la geometría plana, los ángulos de dicho cuadrado son mayores que un ángulo recto. Los cuadrados esféricos más grandes tienen ángulos más grandes.
En geometría hiperbólica no existen cuadrados con ángulos rectos. Más bien, los cuadrados en geometría hiperbólica tienen ángulos menores que los ángulos rectos. Los cuadrados hiperbólicos más grandes tienen ángulos más pequeños.
Ejemplos:
Dos cuadrados pueden embaldosar la esfera en 2 cuadrados alrededor de cada vértice y ángulos internos de 180°. Cada cuadrado cubre una semiesfera por completo y sus vértices se encuentran a lo largo de un gran círculo. Ello es denominado un dihedro cuadrado esférico. El símbolo de Schläfli es {4,2}. |
Seis cuadrados pueden tile the sphere with 3 squares around each vertex and 120-degree internal angles. This is called a spherical cube. The Schläfli symbol is {4,3}. |
Squares can tile the hyperbolic plane with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The Schläfli symbol is {4,5}. In fact, for any n ≥ 5 there is a hyperbolic tiling with n squares about each vertex. |
Plantilla:Polígonos