Cochemiea grahamii es una especie de cactus que crece sola o ramificándose desde la base, con raíces engrosadas. Los tallos son de color verde claro, de forma esférica a cortamente cilíndrica, de 7 a 20 cm de altura y diámetros de 7,5 a 11 cm.

Los tallos están cubiertos de tubérculos cuadrados con forma cilíndrica u ovalada, se disponen en espiral, no contienen savia lechosa (látex) y poseen axilas (espacio que hay entre los tubérculos) desnudas. Sobre ellos se asientan areolas que tienen de 1 o 4 espinas centrales de color marrón amarillento a marrón oscuro, de entre 1,2 y 2,5 cm de largo, siendo las más largas generalmente ganchudas. También hay de 20 a 35 espinas radiales en forma de aguja, de color blanco a marrón claro o incluso rojizo, de 0,6 a 1,2 cm de longitud.

Las flores son de color rosa lavanda a púrpura rojizo o incluso a veces blancas y miden entre 2 y 4,5 cm de diámetro. Los frutos son rojos y casi esféricos. Miden entre 1,2 y 2,5 cm de largo y contienen semillas negras en su interior.^[2]​

El área de distribución nativa de esta especie va desde el sureste de California hasta el oeste de Texas y México (desde los estados de Baja California Norte hasta Chihuahua) y crece principalmente en el bioma desértico o de matorral seco.

La encontramos a elevaciones de 200 a 1800 metros sobre el nivel del mar, creciendo en hábitat secos de grava o pastizales, montañas desérticas, cañones arenosos o rocosos, lavados y llanuras, sobre sustrato ígneo o caliza. ^[3]​

La primera descripción de esta especie fue como Mammillaria grahamii , publicada en 1856 por el botánico alemán George Engelmann en el libro Synopsis of the Cactaceae of the Territory of the United States: 6.^[4]​

Posteriormente, el botánico ruso Alexander Borissovitch Doweld colocó la especie en el género Cochemiea, pasando a llamarse Cochemiea grahamiifue y anotando estos cambios en la revista científica Tsukkulenty 3: 39 en el año 2000.^[5]​

Etimología

• Cochemiea: nombre genérico que hace referencia a la tribu indígena Cochimí, que en el pasado ocupó un gran territorio de Baja California y cuya área es parte del área de distribución natural de este género.
• grahamii: epíteto específico otorgado en honor al topógrafo y coronel estadounidense James Duncan Graham (1799-1865), quien comandó el cuerpo científico durante el estudio de la frontera entre Estados Unidos y México.^[6]​

Sinonimia

• Cactus grahamii (Engelm.) Kuntze (1891)
• Chilita grahamii (Engelm.) Orcutt (1926)
• Chilita microcarpa (Britton & Rose) Buxb. (1954)
• Chilita milleri (Britton & Rose) Orcutt (1926)
• Chilita oliviae (Orcutt) Orcutt (1926)
• Coryphantha grahamii (Engelm.) Rydb. (1917)
• Ebnerella guirocobensis (R.T.Craig) Buxb. (1951)
• Ebnerella microcarpa (Britton & Rose) Buxb. (1951)
• Ebnerella oliviae (Orcutt) Buxb. (1951)
• Mammillaria grahamii Engelm. (1856)
• Mammillaria grahamii var. arizonica Quehl (1896)
• Mammillaria grahamii var. oliviae (Orcutt) L.D.Benson (1969)
• Mammillaria microcarpa Engelm. (1848)
• Mammillaria microcarpa subsp. grahamii (Engelm.) Mottram (1991)
• Mammillaria microcarpa var. auricarpa W.T.Marshall (1950)
• Mammillaria microcarpa f. auricarpa (W.T.Marshall) Neutel. (1986)
• Mammillaria microcarpa var. milleri (Britton & Rose) W.T.Marshall (1950)
• Mammillaria microcarpa f. oliviae (Orcutt) Neutel. (1986)
• Mammillaria milleri (Britton & Rose) Boed. (1933)
• Mammillaria milleri f. auricarpa (W.T.Marshall) Neutel. (1986)
• Mammillaria milleri f. multiancistra De Morree (1990)
• Mammillaria milleri f. oliviae (Orcutt) Neutel. (1986)
• Mammillaria milleri var. grahamii (Engelm.) Neutel. (1986)
• Mammillaria oliviae Orcutt (1903)
• Neomammillaria microcarpa Britton & Rose (1923)
• Neomammillaria milleri Britton & Rose (1923)
• Neomammillaria oliviae (Orcutt) Britton & Rose (1923)

En la Lista Roja de Especies Amenazadas de la UICN, la especie está clasificada como de “Preocupación Menor (LC)”.^[7]​

Se cultiva principalmente como planta ornamental y su propagación se realiza a través de esquejes o semillas.

•   Wikispecies tiene un artículo sobre Mammillaria grahamii.
•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Mammillaria grahamii.
• Mammillaria grahamii en Mammillarias.net