Comenzó su carrera en 1990 jugando para Independiente. Jugó para el club hasta 1998, cuando se trasladó por primera vez a España para unirse a las filas de Racing de Santander, manteniéndose en el equipo racinguista hasta el año 2003.

Ese año regresó a Argentina para formar parte de las filas de Chacarita Juniors, donde jugó hasta febrero de 2004.

Regresó a España para formar parte del plantel de Las Palmas que militaba en la Segunda División B, en donde finalmente se retira en junio de 2005.

Se inició como técnico en 2012 en el CD Puertollano de la Tercera División de España, al año siguiente entrenó a la SD Noja en Segunda B, donde fue cesado en la jornada 10.

En 2017 se incorporó al cuerpo técnico de Pachuca como ayudante de Diego Alonso, a quien acompañó en su paso por el Club de Fútbol Monterrey, la temporada 2018-19 y la siguiente al Inter de Miami de la Major League Soccer de Estados Unidos.

En 2022, luego de la llegada a Chivas de Fernando Hierro como director deportivo y de Veljko Paunović como entrenador, Arzeno es incorporado a su cuerpo técnico.^[2]​ Tras la salida del técnico serbio del cuadro guadalajarense, lo acompañó en su nueva aventura en Tigres UANL.^[3]​

La etapa de Paunovic en México acabó con un sorprendente y polémico despido^[4]​, tras ello el entrenador, Arzeno y el resto del cuerpo técnico regresaron a España, en este caso al Real Oviedo, equipo militante en Segunda División.^[5]​

Fue novio de Alejandra Pradón, por entonces cantante y vedette argentina. En 1997 se le detectaron metabolitos de cocaína durante un control antidoping. El jugador argumentó que había ingerido un té de coca por un resfrío^[6]​ y recibió una sanción de sólo tres meses de suspensión.^[7]​

• Ficha de Claudio Arzeno en BDFA
• Ficha en webdelracing.com
• Ficha en Transfermarkt