Estudió piano clásico, antes de introducirse en el mundo del jazz (1956-1958) de la mano del pianista Dick Mars. Claramente decantado por el entonces pujante free jazz, forma su primera banda con Alan Silva (1963) y se incorpora, como miembro fundador, a la Jazz Composers Guild. En los años 1960, tocaría con un gran número de músicos del género, como Marion Brown, Sam Rivers, Gato Barbieri, Paul Bley, Willem Breuker y otros. En la década de 1970 desarrolla un trabajo de revisión de obras de música clásica, en especial de Béla Bartók y de compositores medievales. Ya en los años 1980, se instala en Holanda, donde toca con el saxofonista Paul Stocker en cuarteto.

Desde mediados de los años 1990, Greene ha actuado y grabado frecuentemente en Nueva York, y en la Costa Este. En los últimos años ha tocado en dúo con el bajista Mark Dresser; en cuarteto con el trompetista Roy Campbell, junto a Lou Grassi y Adam Lane; en trío con Ed and George Schuller; y en quinteto, con los hermanos Schuller, Russ Nolan en los saxos y la flauta, y Paul Smoker en la trompeta. Su autobiografía, Memoirs of A Musical Pesty-Mystic, fue publicada en 2001 (Cadence Jazz Books).

Burton desarrolló un evidente gusto por el orientalismo, con el uso de pequeñas percusiones, ritmos de bailes tradicionales de Oriente, secuencias reiterativas, etc.^[2]​ Su técnica era perfeccionista, muy influida por su formación clásica, enérgica, con paroxismos y bloques de acordes. Para muchos autores, un músico prototípico de las tendencias místicas y universalistas propias de los años 1960.

• 1964: The Free Form Improvisation Ensemble
• 1965: Burton Greene Quartet
• 1969: Aquariana (BYG Actuel)
• 1978: Structures: The N.B.G. Trio Live (Circle Records)
• 1978: European Heritage (Circle)
• 1992: Klezmokum: Ancient & Newer Roots
• 1994: Klezmokum: Jew-azzic Park
• 1998: Klezmokum: Re-Jew-venation
• 2004: Solo Piano: Live at Grasland
• 2006: Burton Greene Trio: Ins and Outs

• Berendt, Joachim-Ernst (1986). El jazz de Nueva Orleáns al jazz rock. Madrid: Fondo de Cultura Económica. ISBN 978-84-375-0260-1. OCLC 434545275. 
• Carles, Philippe; Comolli, Jean-Louis; Clergeat, André (1988). Dictionnaire du jazz. Bouquins (en francés). París: Robert Laffont. ISBN 978-2-221-07822-8. OCLC 611184255. 

• Perfil de Burton Greene en jazz.com
• Entrevista con Greene
• Perfil de Greene en centerstage.net
• Classical Music entry for Burton Greene en AllMusic