Anexo:Extremos_de_conjunto_acotado Knowpia

Esta recopilación de ejemplos de extremos de conjunto acotado, como desarrollo del concepto de acotado y ampliando lo presentado en ese artículo, que partiendo de un conjunto en que se ha definido en relación binaria que define una estructura algebraica de orden parcial^[1]. en un conjunto ordenado pueden existir elementos notables^[2]^[3]^[4], se pueden determinar, si existen, los elementos máximos y mínimos del conjunto^[5], dada la importancia de este concepto, ampliamos la galería de ejemplos con este anexo.

Galería de ejemplos

Elementos notables de un conjunto

Partimos del conjunto A:

A=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}

y la relación binaria representada en cada figura se definen los elementos maximal y minimal y los elemento máximo y mínimo^[6]^[7]^[8]:

1.1	1.2	1.3	1.4

maximales: f.	maximales: f.	maximales: f, g.	maximales: f.
máximo: f.	máximo: f.	máximo: no existe	máximo: f.
minimales: d.	minimales: b, d.	minimales: d.	minimales: a, d.
mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: no existe.

1.5	1.6	1.7	1.8

maximales: f.	maximales: f, h.	maximales: f.	maximales: f.
máximo: f.	máximo: no existe.	máximo: f.	máximo: f.
minimales: d.	minimales: d.	minimales: d, g.	minimales: d.
mínimo: d.	mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: d.

1.9	1.10	1.11	1.12

maximales: a, f.	maximales: f.	maximales: c, f.	maximales: g, f.
máximo: no existe.	máximo: f.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: d.	minimales: d, h.	minimales: d.	minimales: b, d.
mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: no existe.

1.13	1.14	1.15	1.16

maximales: f.	maximales: f.	maximales: f, h.	maximales: d, f.
máximo: f.	máximo: f.	máximo: no existe	máximo: no existe.
minimales: a, b, d.	minimales: b, d.	minimales: b, d.	minimales: b, d, g.
mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no exista.	mínimo: no existe.

1.17	1.18	1.19	1.20

maximales: f.	maximales: a, f.	maximales: f.	maximales: c, f.
máximo: f.	máximo: no existe.	máximo: f.	máximo: no existe.
minimales: b, d.	minimales: b, d.	minimales: b, d, h.	minimales: b, d.
mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.

1.21	1.22	1.23	1.24

maximales: f, g.	maximales: f, g.	maximales: f, g, h.	maximales: f, g.
máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: a, d.	minimales: d.	minimales: d.	minimales: d, g.
mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: d.	mínimo: no existe.

1.25	1.26	1.27	1.28

maximales: f, g.	maximales: a, f, g.	maximales: f, g.	maximales: c, f, g.
máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: d, e.	minimales: d.	minimales: d, h.	minimales: d.
mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: d.

1.29	1.30	1.31	1.32

maximales: f.	maximales: f, h.	maximales: f.	maximales: b, f.
máximo: f.	máximo: no existe.	máximo: f.	máximo: no existe.
minimales: a, d.	minimales: a, d.	minimales: a, g.	minimales: a, d.
mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.

1.33	1.34	1.35	1.36

maximales: a, f.	maximales: f.	maximales: c, f.	maximales: f, h.
máximo: no existe.	máximo: f.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: a, d.	minimales: a, d, h.	minimales: a, d.	minimales: d.
mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: d.

1.37	1.38	1.39	1.40

maximales: f.	maximales: f.	maximales: a, f.	maximales: e, f.
máximo: f.	máximo: f.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: d, g.	minimales: d.	minimales: c, d.	minimales: d, h.
mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.

1.41	1.42	1.43	1.44

maximales: c, f.	maximales: f, h.	maximales: f, h.	maximales: a, f, h.
máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: d.	minimales: d, g.	minimales: d.	minimales: d.
mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: d.

1.45	1.46	1.47	1.48

maximales: f, h.	maximales: c, f, h.	maximales: f.	maximales: a, f.
máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: f.	máximo: no existe.
minimales: d, h.	minimales: d, f.	minimales: d, g.	minimales: d, g.
mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: no existe.

1.49	1.50	1.51	1.52

maximales: f.	maximales: c, f.	maximales: a, f.	maximales: f.
máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: f.
minimales: d, g, h.	minimales: d, g.	minimales: d.	minimales: d, h.
mínimo: no existe.	mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: no existe.

1.53	1.54	1.55	1.56

maximales: c, f.	maximales: a, f.	maximales: a, c, f.	maximales: c, f.
máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.	máximo: no existe.
minimales: d.	minimales: d, h.	minimales: d.	minimales: d, h.
mínimo: d.	mínimo: no existe.	mínimo: d.	mínimo: no existe.

Elementos notables de un subconjunto

Dado el conjunto A:

A=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}

y el subconjunto de B de A:

B=\{a,b,c,e\}

se trata de diferenciar los elementos: mayorantes, supremo y mayor así como los elementos: minorantes, ínfimo y menor^[9].

2.1	2.2	2.3	2.4

mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
supremo: c.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b.	minorantes: b, d.	minorantes: no existe.
ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: no existe.
menor: b.	menor: b.	menor: b.	menor: no existe.

2.5	2.6	2.7	2.8

mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
supremo: f.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: d.
ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: d.
menor: b.	menor: b.	menor: b.	menor: no existe.

2.9	2.10	2.11	2.12

mayorantes: no existe.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: c, f.
supremo: no existe.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b.
ínfimo: b, d.	ínfimo: b, d.	ínfimo: b, d.	ínfimo: b.
menor: b.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.13	2.14	2.15	2.16

mayorantes: c, f.	mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
supremo: c.	supremo: f.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: no existe.	minorantes: b.	minorantes: b.	minorantes: b.
ínfimo: no existe.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.
menor: no existe.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.17	2.18	2.19	2.20

mayorantes: c, f.	mayorantes: no existe.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.
supremo: c.	supremo: no existe.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: no existe.	minorantes: b.	minorantes: b.	minorantes: b.
ínfimo: no existe.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.
menor: no existe.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.21	2.22	2.23	2.24

mayorantes: c, f.	mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
supremo: c.	supremo: f.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: no existe.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.
ínfimo: no existe.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.
menor: no existe.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.25	2.26	2.27	2.28

mayorantes: c, f.	mayorantes: no existe.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.
supremo: c.	supremo: no existe.	supremo: c.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.
minorantes: no existe.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.
ínfimo: no existe.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.
menor: no existe.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.29	2.30	2.31	2.32

mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: no existe.
supremo: f.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: no existe.
mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: no existe.
minorantes: no existe.	minorantes: no existe.	minorantes: no existe.	minorantes: no existe.
ínfimo: no existe.	ínfimo: no existe.	ínfimo: no existe.	ínfimo: no existe.
menor: no existe.	menor: no existe.	menor: no existe.	menor: no existe.

2.33	2.34	2.35	2.36

mayorantes: no existe.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: no existe.
supremo: no existe.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: no existe.
mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: no existe.
minorantes: no existe.	minorantes: b.	minorantes: b.	minorantes: b, d.
ínfimo: no existe.	ínfimo: no existe.	ínfimo: no existe.	ínfimo: b.
menor: no existe.	menor: no existe.	menor: no existe.	menor: b.

2.37	2.38	2.39	2.40

mayorantes: f.	mayorantes: f.	mayorantes: no existe.	mayorantes: no existe.
supremo: f.	supremo: f.	supremo: no existe.	supremo: no existe.
mayor: no existe.	mayor: no existe.	mayor: no existe.	mayor: no existe.
minorantes: b, d.	minorantes: d.	minorantes: no existe.	minorantes: b, d.
ínfimo: b.	ínfimo: d.	ínfimo: no existe.	ínfimo: b.
menor: b.	menor: no existe.	menor: no existe.	menor: b.

2.41	2.42	2.43	2.44

mayorantes: no existe.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: no existe.
supremo: no existe.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: no existe.
mayor: no existe.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: no existe.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: d.	minorantes: b, d.
ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: d.	ínfimo: b.
menor: b.	menor: b.	menor: no existe.	menor: b.

2.45	2.46	2.47	2.48

mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: c, f.	mayorantes: no existe.
supremo: c.	supremo: c.	supremo: c.	supremo: no existe.
mayor: c.	mayor: c.	mayor: c.	mayor: no existe.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: no existe.	minorantes: b, d.
ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: no existe.	ínfimo: b.
menor: b.	menor: b.	menor: no existe.	menor: b.

2.49	2.50	2.51	2.52

mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: no existe.	mayorantes: c, f.
supremo: c.	supremo: c.	supremo: no existe.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: c.	mayor: no existe.	mayor: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: d.	minorantes: d.
ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: d.	ínfimo: d.
menor: b.	menor: b.	menor: no existe.	menor: no existe.

2.53	2.54	2.55	2.56

mayorantes: c.	mayorantes: no existe.	mayorantes: no existe.	mayorantes: c.
supremo: c.	supremo: no existe.	supremo: no existe.	supremo: c.
mayor: c.	mayor: no existe.	mayor: no existe.	mayor: c.
minorantes: d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.
ínfimo: d.	ínfimo: b.	ínfimo: b.	ínfimo: b.
menor: no existe.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

Véase también

Acotado

Enlaces externos

Apuntes de Matemática Discreta

COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007

Cálculo en una variable/Conjunto acotado

Conjunto acotado

Referencias

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↑ Gérard Debreu (2013). «1.4». Teoría del valor (BOSCH, Casa editorial, trad.) (1 edición). Antoni Bosch. p. 10. ISBN 84-7162-603-9.
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↑ Ignacio Jané (1989). «1.8». Álgebras de Boole y lógica (1 edición). Edicions Universitat Barcelona. p. 14. ISBN 978-84-7875-040-5.
↑ Guillermo Restrepo (2003). «4». Fundamentos de las matemáticas (1 edición). Universidad del Valle. p. 66. ISBN 9586702154.
↑ María Teresa Hortalá González; Javier Leach Albert; Mario Rodríguez Artalejo (2001). Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 169. ISBN 9788474916508.
↑ Jirí Matousek; Jaroslav Nesetril (2008). «1.7». Invitación a la matemática discreta (1 edición). Editorial Reverte. p. 49. ISBN 9788429151800.
↑ García Rúa, J.; Martínez Sánchez, J. M. (1977). «3». Matemática básica elemental (1 edición). MINISTERIO DE EDUCACIÓN. p. 40. ISBN 9788436902167.

Bibliografía

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Ralph P. Grimaldi (1998). Matemáticas discreta y combinatoria (3 edición). Pearson Educación. p. 376. ISBN 9789684443242.
Gregori, V.; Ferrando, J. C. (1995). «2.4». Matemática discreta (2 edición). Editorial Reverte. p. 45. ISBN 9788429151794.
Linés Escardó, Enrique (1991). Principios de análisis matemático (1 edición). Editorial Reverte. p. 104. ISBN 9788429150728.
Walter Rudin (1979). «1.29». Análisis funcional (1 edición). Editorial Reverte. p. 20. ISBN 9788429151152.
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Barrester, Hugo. «1.3.3 Relación de orden». Introducción a la Matemática (1 edición). EUNED. p. 40.
Tom M. Apóstol (2005). Calculus. 1 (1 edición). Editorial Reverte. ISBN 84-291-5002-1.
Hortalá González, María Teresa; Leach Albert, Javier; Rodríguez Artalejo, Mario (2001). «3». Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 162. ISBN 97-884-749-1650-8.

[1] Juan Ángel Aledo Sánchez; Jaime Penabad; José Carlos Valverde Fajardo; José Javier Villaverde Tomé (2009). «1.3.2». Álgebra y Matemática Discreta (1 edición). Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha. p. 21. ISBN 978-84-8427-717-0.

[2] Miguel Ángel Goberna; Valentín Jornet; Rubén Puente (2000). «Definición: 1.14». Álgebra y fundamentos (1 edición). ARIEL. p. 29. ISBN 9788434480261.

[3] Gérard Debreu (2013). «1.4». Teoría del valor (BOSCH, Casa editorial, trad.) (1 edición). Antoni Bosch. p. 10. ISBN 84-7162-603-9.

[4] José Fernando Díaz Martín; Eider Arsuaga Uriarte; Jesús M. Riaño Sierra (2005). «2.5.3». Introducción al álgebra (1 edición). Netbiblo. p. 63. ISBN 84-9745-128-7.

[5] Ignacio Jané (1989). «1.8». Álgebras de Boole y lógica (1 edición). Edicions Universitat Barcelona. p. 14. ISBN 978-84-7875-040-5.

[6] Guillermo Restrepo (2003). «4». Fundamentos de las matemáticas (1 edición). Universidad del Valle. p. 66. ISBN 9586702154.

[7] María Teresa Hortalá González; Javier Leach Albert; Mario Rodríguez Artalejo (2001). Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 169. ISBN 9788474916508.

[8] Jirí Matousek; Jaroslav Nesetril (2008). «1.7». Invitación a la matemática discreta (1 edición). Editorial Reverte. p. 49. ISBN 9788429151800.

[9] García Rúa, J.; Martínez Sánchez, J. M. (1977). «3». Matemática básica elemental (1 edición). MINISTERIO DE EDUCACIÓN. p. 40. ISBN 9788436902167.

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